series

Cointegración y Modelo de corrección de errores
Ahora nos vamos a dedicar a estudiar la estimación de un modelo V AR que
contenga variables no estacionarias.
En un modelo univariado, ya vimos que un proceso con raíz unitaria puede
volverse estacionario tomando diferencias. Luego, utilizando la metodología
de Box & Jenkins, podemos realizar estimaciones sobre la variable estacionariaobtenida.
En un modelo multivariado, la manera de trabajar con variables no estacionarias no es tan directo. Es incluso bastante posible encontrar que una
combinación lineal de variables integradas I(1) resulte estacionaria. Este
tipo de variables se las conoce como variables cointegradas.
Veamos el siguiente ejemplo: un modelo para la demanda de dinero.
mt =

0

+

1 pt

+

2 yt

+

3rt

+ et

donde
mt : ln demanda de dinero
pt : ln nivel de precios
yt : ln ingresos reales
rt : tasa de interés
et : término de error estacionario
i : parámetros a estimar
La demanda nominal de dinero va a estar directamente relacionada con
el nivel de precios, ya que uno espera que las personas busquen alcanzar un
nivel real de dinero determinado. A su vez, esperamos que a mayoresingresos
reales, la demanda de dinero también se va a ver incrementada. Finalmente,
como la tasa de interés es el costo de oportunidad del dinero que el individuo
mantiene consigo, la demanda de dinero va a estar relacionada negativamente
con la tasa de interés.
Luego, uno esperaría que 1 = 1, 2 > 0 y 3 < 0. Ahora, la parte
no explicada de la demanda de dinero fet g tiene un rol fundamental enel
modelo. Si el modelo teórico tiene sentido, cualquier desvío en la demanda
de dinero va a ser necesariamente temporaria. Por el contrario, si fet g tiene
una tendencia estocástica, los errores del modelo se van a ir acumulando, de
manera que los desvíos del equilibrio del mercado de dinero nunca van a ser
eliminados.
Estudiemos a las variables que integran al modelo: en la práctica elPIB
real, la oferta monetaria, el nivel de precios y la tasas de interés pueden ser
caracterizadas como variables no estacionarias, I(1). Debido a ello, ninguna
de de las variables registran una tendencia que las haga volver a un nivel

1

de largo plazo. Sin embargo, la teoría nos dice que existe una combinación
lineal de estas variables no estacionarias que resulta ser estacionaria:
et =mt

1 pt

0

2 yt

3 rt

como fet g es estacionaria, la combinación lineal de las variables no estacionarias I(1) también debe ser estacionaria. Luego, el comportamiento de
las cuatro variables no estacionarias debe estar relacionado.
La demanda de dinero es solo un ejemplo de una combinación estacionaria
de variables no estacionarias. Dentro de cualquier equilibrio, los desvíos delequilibrio deben ser temporarios. Otro ejemplo se aplica a la función de
consumo. Una versión simple de la teoría del ingreso permanente sostiene que
el consumo total (ct ) es la suma del consumo permanente (cp ) y el consumo
t
transitorio (ct ). Como el consumo permanente es una proporción del ingreso
t
p
permanente (yt ), tenemos
p
ct = y t + ct
t

El consumo transitorio es unavariable estacionaria, mientras que el consumo y el ingreso permanente son variables I(1). De esta maneta, la hipótesis
p
del ingreso permanente requiere que la combinación lineal ct
yt sea estacionaria.
Este concepto de cointegración fue introducido por Engle & Granger
(1987).
Tomemos a un conjunto de variables que se encuentran en el equilibrio
de largo plazo:
1 x1t

+

2 x2t

+ ::: +n x1n

=0

Si llamamos y xt a los siguientes vectores = ( 1 ; 2 ; :::; n ) y xt =
(x1t ; x2t ; :::; xnt )T , el sistema está en el equilibrio de largo plazo cuando
xt = 0
Luego, el desvío del esquilibrio de largo plazo, llamado error de equilibrio
et está dado por:
et = xt
Si el equilibrio tiene sentido, debe darse que el error de equilibrio et sea
estacionaria.
Engle & Granger...