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TEMA 10 ANÁLISIS DE SERIES TEMPORALES
Presentación del tema Los modelos ARIMA (análisis de series temporales interrumpidas) son adecuados para datos con problemas de autocorrelación, típicos de los diseños N=1. No obstante, su complejidad y la longitud de las observaciones por fase, ponen en duda su utilidad. En este tema, haremos un recorrido no exhaustivo por los modelos ARIMA Contenidos 1.Introducción 2. Modelo para los datos 3. Componente estocástico 4. Construcción del modelo 5. Componente de intervención 6. Alternativas a los modelos ARIMA

1. INTRODUCCIÓN
n n

Transforma las puntuaciones en otras no correlacionadas Ventajas • Permite identificar y controlar las fuentes de variabilidad relacionadas con aspectos temporales • Permite el contraste adecuado de la significaciónestadística en diseños N=1 Problemas • Requiere un alto número de observaciones por fase (al menos, más de 30) • Es complicado identificar el modelo

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2. MODELO PARA LOS DATOS
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Serie temporal: sucesión ordenada, a través del tiempo, de un conjunto de variables aleatorias Análisis de series temporales: contrasta la hipótesis nula de ausencia de efecto tras la intervención Se descompone enun componente estocástico (N) y en el efecto de la intervención (I): Y t = Nt + It

n

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Modelo estadístico: Y t = bpre + bpost + et y la hipótesis nula: H0: bpre - bpost = 0 Para modelar la dependencia serial como un proceso de serie temporal: Y t = Nt + It

3. COMPONENTE ESTOCÁSTICO
Formado por impulsos aleatorios (a t), poseyendo cada uno de los cuales una distribución normal eindependiente, con media cero y varianza constante. Parámetros estructurales ARIMA (p, d, q) ARIMA (1, 0, 0): Y t = φ t Y t-1 + a t ARIMA (0, 0, 1): Y t = at - θ1at-1 ARIMA (0, 1, 0): Y t - Y t-1 = at Y t = Y t-1 + at

El análisis de una serie temporal consiste en identificar los valores enteros para cada uno de los parámetros mediante identificación. IDENTIFICACION: Procedimientos empíricos queseleccionan el conjunto mejor o más apropiado de parámetros estructurales at Integración Autorregresion Media movil Yt

Modelo ARIMA: Sistema de filtros que determina las propiedades de las series de salida, Y t Proceso ARIMA (0, 0, 0): Y t = at Proceso ARIMA (0, d, 0) Si tenemos el siguiente proceso integrado Y0 = Y 0 Y1 = Y 0 + a1 Y2 = Y 0 + a1 + a2 Y t = Y0 + a 1 + a2 +... +a
t-1 +

at

Elproceso se hace diferenciado si sustraemos la primera observación de la segunda, y así sucesivamente: Y1 - Y0 = Y 0 - Y0 + a1 = a1 Y2 - Y1 = Y 0 + a1 + a 2 - Y0 - a1 = a 2 Y t - Y t-1 = Y 0 + a1 +... + a t - Y0 - a1 - .... - at-1 = at

Proceso de series temporales: consiste en impulsos aleatorios de entrada ( inputs), y observaciones de salida ( outputs). En medio hay filtros que transformanlos impulsos en observaciones.

Función de autocorrelación FAC(k ) =

∑ (Y
i =1

N

i

− Y )(Yi +k − Y )
2 i

∑ (Y − Y )
i =1

N

 N    N −k

MODELOS DE MEDIA MOVIL Un proceso ARIMA (0, 0, q) se espera que tenga valores no nulos de FAC (1), ..., FAC(q), mientras que para FAC (q+1) hasta FAC (q+r) serán nulos. En la práctica, es raro encontrar procesos de media movil deorden superior a 1 (q > 1) MODELOS AUTORREGRESIVOS Se puede escribir como:
Yt = φ1Yt −1 + ... + φ pYt − p + a t
El más común de los modelos autorregresivos es el proceso de primer

orden, ARIMA (1,0,0): Yt = φ 1Yt −1 + at

4. CONSTRUCCIÓN DEL MODELO
1. IDENTIFICACION. Se basa en la FAC y la FACP estimadas de las series. Con ello, se puede saber - si la serie es estacionaria, o si no lo es yrequiere diferenciación

- si la serie estacionaria es ruido blanco, media movil o autorregresiva. 2. ESTIMACION. Una vez identificado el modelo de las series, hay que estimar los parámetros, teniendo en cuenta dos criterios: - la estimación de parámetros debe caer dentro de los límites de los modelos - deben ser estadísticamente significativos. 3. DIAGNOSTICO . Supone la adecuación estadística...