sigma

¿Cómo calcular sumas usando la notación
sigma (∑) con la Class Pad?
Prof. Robinson Arcos

INTRODUCCIÓN:
La Aplicación Principal de la Class Pad dispone de un comando que permite el cálculo de sumas donde los
términos o sumandos, forman una sucesión de números cuyo término general depende de una variable entera.
Para precisar esto, suponga que los términos de una suma S pueden obtenerse dandovalores enteros
consecutivos (de m hasta n) a la variable k de una cierta expresión matemática E(k) , esto es,

S = E(m) + E(m + 1) + E(m + 2) + LE(n − 1) + E(n)
Esta escritura puede abreviarse utilizando el símbolo ∑ (que es la letra griega sigma mayúscula, de la que
deriva nuestra S) en la forma:
k =n

E(m) + E(m + 1) + E(m + 2) + LE(n − 1) + E(n) =

∑ E(k)

k =m

k =n

De manera simétrica, decimosque la expresión

∑ E(k) se desarrolla en la forma:

k =m

k =n

∑ E(k) = E(m) + E(m + 1) + E(m + 2) + LE(n − 1) + E(n)

k =m

Por ejemplo, la suma de los números 12 , 2 2 , 3 2 , 4 2 y 5 2 puede abreviarse en la forma:

12 + 2 2 + 3 2 + 4 2 + 5 2 =

k=5

∑k2

k =1
k=4

∑ (k + 1)3 , decimos que la misma se desarrolla en la forma:

Si tenemos la expresión

k=0
k=4

∑ (k + 1)3 = (0 + 1)3 + (1 + 1)3+ (2 + 1)3 + (3 + 1)3 + (4 + 1)3 = 13 + 23 + 33 + 4 3 + 5 3

k=0

Propiedades del símbolo suma ∑:
1. Si c es una constante real, entonces
k =n

2.

∑

(a k ± b k ) =

k =m

k =n

∑

ak ±

k =m

k =n

k =n

k =m

k =m

∑ cak = c ∑ ak

k =n

∑ bk

k =m

k =n

3. Bajo el cambio de variable i = k + r, se tiene

∑

ak =

k =m

i=n+ r

∑ ai − r

i=m+r

En este material instruccional encontrará distintasmaneras de calcular sumas con la notación ∑.
1

¿Cómo calcular sumas con la notación ∑ en la ClassPad?
Cuando se activa el menú secundario [Cálculo ►] del menú desplegable
[Acción], aparece un listado de comandos relacionados con diversos problemas de
cálculo. El comando ∑ (como indica la pantalla mostrada en la Figura 1), es el que
permite el cálculo de sumas con este símbolo.

Sintaxis delcomando ∑:
Para calcular una suma de los valores que se obtienen bajo una expresión E(k )
k =n

para un intervalo de valores enteros m ≤ k ≤ n , esto es

∑ E(k)

empleamos la

k =m

siguiente sintaxis:

∑ (expresión (E(k)), variable (k), límite inferior (m), límite superior (n)).

1.

Figura 1

Exprese cada una de las siguientes sumas en la notación sigma y calcule la suma:
a)

1 2 3 4 5 6
+ + + + +.
2 3 4 5 6 7

b)

5 π 3π 7π
π π 3π
+ +
+π+
+
+
+ 2π .
4 2
4
4
2
4

Antes de comenzar es necesario realizar en la Aplicación Principal de la ClassPad las siguientes tareas de
limpieza y configuración:

2.

Operación con la Class Pad.

(1)
(2)

Active la Aplicación Principal tocando el icono
del panel de iconos.
Toque [Edit] [Borrar todo] [Acep.] para limpiar el área de trabajo.

(3)

. Toque dosveces [main]. Aparecerán las variables
Toque el botón
que han sido asignadas en otros cálculos. Si este es el caso, toque [Todo]
[Seleccionar todo] [Edit] [Borrar] [Acep.]. Por último toque [Cerr.] dos
veces para regresar al área de trabajo.

•
(4)
(5)

Estas acciones limpian el administrador de variables.

Toque en el Panel de Iconos el icono permanente
. Al desplegarse el
menú toque[Configuración ►] [Formato básico].
En el cuadro de diálogo Formato básico realice las configuraciones indicadas
en Figura 2. Finalmente toque [Def.].

•

Bajo esta configuración obtendrá en pantalla los resultados mostrados
en este ¿Cómo…?

Figura 2

Solución a la situación problemática 1a):
Observe que cada uno de los sumandos en la suma

2

1 2 3 4 5 6
pueden generarse por medio de la
+ + + + +
2 3 4 5 6 7expresión E(k ) =

k
, dando a la variable k cada uno de los valores 1, 2, 3, 4, 5, 6 . De modo que
k+1

1 2 3 4 5 6
+ + + + + =
2 3 4 5 6 7

k =6

k

∑ k+1

k =1

Para el cálculo de esta suma, tenga presente la sintaxis indicada del comando ∑. La expresión es
variable es k, el límite inferior es 1 y el límite superior es 6. Luego la sintaxis indicada es:

k
, la
k+1

k

∑ ( k + 1 , k, 1, 6)...