sin fin

TEORIA DE EXPONENTES
NIVEL I.1.- Hallar M en la siguiente expresión: M
Solución.-

=

√

Para poder aplicar las propiedades de la teoría de exponentes, debemos expresar
todo en una misma base, en este caso en potencias de 2
√8 = √2 = 2 = 2 = 2

i) Como: 8 = 23

ii) Igualmente: 4 = 22

Reemplazando en le expresión original
M=2

M=

M=2

M=

M=2

M=

.

M = 22

M=42.- Indicar el exponente final de xy en la siguiente expresión:
20 veces
.

.

.

.

.

.

……………..
…………….. .

30 veces
Solución.Trabajando en el numerador: (xy)3.(xy)3.(xy)3………(xy)3 = [(xy)3]20 = (xy)60
Trabajando en le denominador: (x2.y2)(x2.y2)……(x2.y2) = (x2.y2)30 = x60.y60 = (xy)60
Reemplazando en la expresión:
.

.

.

.

.

.

……………..
…………….. .

3.- Alreducir la expresión:
Solución:

=

.

.

x4.y4 = (xy)4

.

.

.

Exponente de xy = 4

x ≠ 0, se obtiene x " . Calcular: m + 3

Trabajando en cada factor usando la teoría de exponentes:
(x2)3 = x6

x

x

x

x

= x16
= x –8
= x – 16
= x9
.

Reemplazando en la expresión:
Por dato, el resultado es xm
Finalmente: m + 3 = 9 + 3
4.- Halle: M

='

.

.xm = x9

.

.

=

.

.

#

$.

%

#

%$%

=

=

&

= x14 – 5 = x9

m = 9 (A bases iguales, exponentes =s)

m + 3 = 12

(
(

#
#

)

–1

Solución.Dando MCM a cada factor: M = '
M='

&
#
$

)

-1

M=

*

+

M=

(

(
(%
(

%

#

#
#%
#

*

-1

)

M=

M='
*

&

(
#
(

(

=

(
#
$
#

*

)

-1Simplificando:

M = 2,4

5.- Efectuar: 2(- 2x – 2x – 2x –…….. – 2x) – (- 5x – 5x – 5x –....…– 5x)
10 veces
Solución.Trabajando dentro de cada paréntesis:
(- 2x – 2x – 2x –…….. – 2x) = 10(- 2x) = - 20x
10 veces
(- 5x – 5x – 5x –……– 5x) = 10(- 5x) = - 50x
10 veces
Reemplazando: 2(- 20x) – (- 50x) = - 40x + 50x = 10x

10 veces

6.- Efectuar: (- x – x – x – x………– x) + (3x + 3x + 3x +………..+ 3x)
,

(n – 1) veces

veces

Solución.Trabajando en cada paréntesis:
(- x – x – x – x………– x) = (n – 1)(- x) = - nx + x
(n – 1) veces
(3x + 3x + 3x +……….. + 3x) =
,

3x = nx

,

veces

Reemplazando: – nx + x + nx = x

7.- Reducir:
Solución.-

*.*.*.*.*.*.*.*.*.*. *. *. *. *. *. *. *.
.* &

Transformamos las potencias:
81 = 3

=3

5.5.5.5.5.5.5.5.5.5 = 5

015.15.15.15.15.15.15 = 151 = (3.5)7 = 37.57
Reemplazando:

*

. ( .*( .
# .* &

* %( . (%
# .* &

8.- Efectuar: 4−2√26 − √2 .
&

Solución.-

√21

&

* (
* &

=5

1

*

= 5 = 23

*

− 7−2 8 910 − √4< + 93 x3 x√3 + 50 x3 − 5
3 &

(- 2√2)3 = - 23.(√2)3 = - 8. 2 = - 16
√2 . √21 = 2& . 2& = 2

&

&

(

*

%(
&

= 2& = 2 = 4

&
7−2 8 910 − √4< = - 2* .9 √10 − 2

3 &

- 2* . 8 = - 25.2 = - 26 = - 64

*

&
= - 2* . 9 √8

*

*

= - 2* . 4 √86 = - 2* . 8
&

&
&

=

93 x3 x√3 = 83 . 3 . 3 = √3 . 3 . 3 = √3

= √3 = 3 = 3 = 9
#

50 x3 = 1x9 = 9

5 = 25

Reemplazando: - 16 – 4 + 64 + 9 + 9 – 25 = 37

937 − √100

&

9.-

*

− 8 √−8x9√16x√64 + 91 − √81 789√256<
&

Solución.Trabajando en cada sumando:
937 −√100

&

*

*

*

= 4 √37 − 106 = 4 √276 = 27
&

&

&
&

= 27 = √27 = 3
3

&
&
8 √−8x9√16x√64 = &
√−2.2.8 = √−32 = - √2* = - 2& = - 2

&

&

3
3
91 − √81 789√256< = 4√1 − 96 9√16 = 4√−864√46 = 4− 3 6 2 = (- 2)(2) = - 4
√8

Reemplazando: 3 – (- 2) + (- 4) = 3 + 2 – 4 = 1

NIVEL II

1.- Calcular: M =8

+

Solución.Empezando a trabajar de arriba hacia abajo,de dos en dos:
8

2 -1 =
9

8

=

=

+

+

= 8+ =
2

=8 =
3

=8

+

8

+
B

M=2

=8

2.- Hallar P, si P = 81

+

Solución.-

Trabajando dentro del corchete: 81
81

2 -1 =
9

8

=
=

= 81

+

=8 =
2

+

=8 =
3

Reemplazando: 81
Como: 2 – 1 =

3.- Calcular: G
Solución.-

=

+

81

+

9

&

√

√

81

+

+...