Sistema De Coordenadas Rectangulares

Coordenadas rectangulares
Coordenadas rectangulares en el plano
Fue Descartes el primero que utilizó el método de las coordenadas para indicar la posición de un punto (en el plano o en el espacio), por eso se suele decir coordenadas cartesianas. Descartes utilizó, para representar un punto en el plano, dos rectas perpendiculares entre sí. La posición del punto se lograba midiendo sobre losejes las distancias al punto, de la manera que se puede ver en el dibujo.

Esta idea, la de representar la posición de un punto mediante coordenadas, es tan simple que no te explicas cómo no se descubrió antes.
Para especificar un punto en un plano nos valdremos de un sistema de coordenadas rectangulares
formado al intersecar perpendicularmente por el origen de ambas a dos rectas numéricas en elplano. A una de las rectas la representamos horizontalmente y la llamamos el eje de abscisas o
eje de x. A la otra recta la representamos verticalmente y la llamamos el eje de ordenadas o eje
de y.

Asociaremos a un punto A en el plano, un par ordenado de números reales (x , y), de los cuales, el
primero, x , es el punto en el eje x intersecado por una recta vertical que pasa por elpunto A; y
el segundo de los números, y, es el punto en el eje y, intersecado por una recta horizontal que pasa por el punto A. Al par ordenado (x , y) lo llamamos las coordenadas de A y a cada uno de los
números en el par ordenado lo llamamos un componente o coordenada.
Para cada par de números reales (x , y), existe sólamente un punto en el plano que le corresponde
y, recíprocamente,para cada punto en el plano existe sólo un para ordenado (x , y) que le
corresponde. Por eso decimos que existe una correspondencia “uno a uno” entre los puntos del
plano y los pares ordenados de números reales.
El sistema de coordenadas rectangulares que estamos describiendo divide al plano en cuatro
regiones o cuadrantes. Al cuadrante que está arriba del eje x y a la derecha del eje y lollamamos
el cuadrante uno (cuadrante I). Al cuadrante a la izquierda del cuadrante uno lo llamamos el
cuadrante dos (cuadrante II). Debajo del cuadrante dos está el cuadrante tres (cuadrante III).
A la derecha del cuadrante III está el cuadrante cuatro (cuadrante IV). Puedes verificar que
para todos los puntos del cuadrante I ambas coordenadas son positivas; para los puntos delcuadrante II, la coordenada x es negativa y la y es positiva. En el cuadrante III ambas
coordenadas son negativas y en el cuadrante IV la coordenada x es positiva y la coordenada y es
negativa.

Distancia entre dos puntos y el punto medio

El teorema de Pitágoras es un resultado muy importante en las matemáticas que establece que
para un triágulo rectángulo, la suma de los cuadrados de laslongitudes de los dos lados menores
equivale al cuadrado de la longitud del tercer lado.
Usaremos el teorema de Pitágoras para hallar la distancia entre los puntos (x1,y1) y (x2,y2) .
Aplicando el teorema de Pitágoras a este triángulo obtenemos
.
Como d es un número positivo, al sacar la raíz cuadrada a ambos lados de la ecuación, obtenemos

que es la fórmula de distancia entre dospuntos en el plano.
Ecuación de una línea recta

La ecuación GENERAL de una línea recta tiene la forma:
y = mx + b

m = gradiente o pendiente (cuán inclinada es la línea)
b = la intersección Y (donde la línea se cruza con el eje Y)
Parábola

Una parábola es el conjunto de puntos  en el plano que equidistan de un punto fijo (llamado foco de la parábola) y de una recta fija  (llamada ladirectriz de la parábola) que no contiene a 

la gráfica de cualquier ecuación de la forma y = ax^2+ bx + c ,donde a ≠ 0 , es una
parábola. Si a > 0, la parábola abrirá hacia arriba. Si a < 0, la
parábola abrirá hacia abajo.

El punto medio entre el foco y la directriz se llama vértice, la recta que pasa por el foco y por el vértice se llama eje de la parábola.
La forma canónica de...