Sistema primer orden

Sistema de primer orden
El objetivo es estudiar el comportamiento de un sistema de primer orden ante un escalón unitario hallando principalmente su constante de tiempo y el tiempo deestablecimiento.
Una vez realizadas las tres partes mencionadas habrá que compararlas, justificando los resultados y las discrepancias.
Base teórica
Los sistemas patrón que se estudian son los de 1er y 2ºorden ya que son los sistemas básicos a partir de los cuales pueden realizarse los demás.
Esta práctica se realizará con un sistema de 1er orden (en el denominador orden 1) cuya función de transferencia(H(s)) tiene la siguiente forma:

Siendo la constante de tiempo de un sistema de primer orden.
Constante de tiempo : Tiempo que tarda el sistema en alcanzar el 63'2% de su valor final,representando la velocidad del sistema. Si la constante de tiempo es pequeña implica que el sistema es rápido y viceversa si la constante de tiempo es grande el sistema es lento.
Tiempo de establecimientots: Se define como el tiempo necesario para que la respuesta alcance y se mantenga en un rango alrededor del valor final establecido en ± 5%.
En las gráficas siguientes podemos ver estasdefiniciones:
Una vez definido las incógnitas establecidas en la práctica pasamos a identificar el sistema.
Resultados
Voy a hallar la ecuación diferencial del sistema. Para ello observo el circuito aestudiar y planteo las ecuaciones que lo rigen.
Voy a hallar la ecuación diferencial del sistema. Para ello observo el circuito a estudiar y planteo las ecuaciones que lo rigen.

[1]
Pero sé laexpresión de la intensidad (i)

Sustituyendo la ecuación [2] en la ecuación [1] obtenemos la ecuación diferencial del sistema buscado:

Ahora hallaremos la función de transferencia haciendo latransformada de Laplace a la ecuación obtenida anteriormente y considerando condiciones iniciales del sistema, es decir, que nuestro circuito está desconectado.


Una vez obtenido la función de...