Sistemas de primer orden
Sistemas de primer orden
México D.F. a 08 de Septiembre de 2006
Sistemas de primer orden111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
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Los sistemas de primer orden continuos son aquellos que responden a una ecuación diferencial de primer orden
dc(t ) a0c(t ) b0 r (t ) dt
La función de transferencia es:
b0 C (s) R( s ) s a0
reacomodando términos también se puede escribir como:
donde
K
b0 , es la ganancia en estado estable, a0 1 , es la constante de tiempo del sistema. a0 1 el valor s a0 se denomina polo.
C (s) K R( s ) s 1
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Respuesta de un sistemas de primer orden ante una entrada impulso
La salida en Laplace es
C ( s)
b0 R( s) s a0
1
R( s ) 1
Utilizandotransformada inversa de Laplace
c(t ) b0L
1 s a0
Se obtiene la salida en función del tiempo
c(t ) b0e a0t
se evalúa la ecuación anterior en tiempos múltiplos de
Sistemas de primer orden
t 0
c(t ) b0
0.367879 b0
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2 0.135335 b0 3 0.049787 b0 4
0.018315 b0respuesta al impulso
b0
0.367879 b0
t
Sistemas de primer orden
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Respuesta de un sistemas deprimer orden ante una entrada escalón de magnitud A
La salida en Laplace es
b0 C ( s) R( s) s a0
Utilizando transformada inversa de Laplace
1
A R( s) s
c(t ) Ab0L
1 s(s a0 )
Se obtiene la salida en función del tiempo
c(t ) AK (1 e a0t )
Ahora se evalúa la ecuación anterior en tiempos múltiplos de
Sistemas de primer orden
t 0
c(t ) 0...
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