Solucion de problemas regresion lineal

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD DE CARABOBO
FACULTAD DE INGENIERIA
INGENIERÍA INDUSTRIAL
METODOS ESTADÍSTICOS II

ASIGNACIÓN No 1
ANALISIS DE REGRESIÓN SIMPLE

Integrantes:

Rafael Chirinos C.I 19.589.123
Suely Carolina Silva C.I 18.616.259

Sección 31

Valencia 26 de Enero 2010.

9-10. Un artículo publicado en wear (vol. 152, 1992, págs. 171-181) presenta datossobre el desgaste del acero dulce y la viscosidad del aceite. A continuación aparecen datos representativos, con x= viscosidad del aceite y y= volumen de desgaste en (10 -4 mm3).

y | 240 | 181 | 193 | 155 | 172 | 110 | 113 | 75 | 94 |
x | 1.6 | 9.4 | 15.5 | 20.0 | 22.0 | 35.5 | 43.0 | 40.5 | 33.0 |

a) Construya una gráfica de dispersión de los datos. ¿parece plausible el uso de unmodelo de regresión lineal simple?

En el análisis de diagrama de dispersión se observa que si bien una curva no pasa exactamente por todos los puntos, existe una fuerte evidencia de que los puntos están dispersos de manera aleatoria alrededor de una línea recta por lo que podemos asumir que se tratará esta muestra ajustándola según modelo de regresión lineal simple, ya que solo tiene unavariable independiente o regresor.
b) Ajuste un modelo de regresión lineal simple utilizando la técnica de mínimos cuadrados.

c) Prediga el desgaste por rozamiento cuando la viscosidad es x=30.
Realizando el análisis de regresión simple según el modelo:
У = β0 + β1 Xi +єi
Y los valores de β0 y β1 que se obtuvieron, una vez demostrada la naturaleza normal de los errores.
У = (234,0707398)+ (-3,508556273) (30) + (0)
У= 128,8140516
d) Obtenga el valor ajustado de y cuando x= 22.0 y calcule el residuo correspondiente.

Realizando el análisis de regresión simple según el modelo:

У = β0 + β1 Xi +єi
Y los valores de β0 y β1 que se obtuvieron, una vez demostrada la naturaleza normal de los errores.
У = (234,0707398) + (-3,508556273) (22) + (0)
У= 156,8825018
Residuocorrespondiente:
e(i) = Yreal - ŷ
e(22) = (172) – (156,8825018)
e(22) = 15,11749821


9-11. Un artículo en el Journal of environmental Engineering (vol. 115, núm 3, 1989, págs.. 608-619) informa los resultados de un estudio sobre la aparición de sodio y cloro en los arroyos de la parte central de Rhode Island. Los datos siguientes muestran la concentración de cloro y (en mg/l) y el área querodea a la cuenca x (en porcentaje).

Y | 4.4 | 6.6 | 9.7 | 10.6 | 10.8 | 10.9 | 11.8 | 12.1 | 14.3 |
X | 0.19 | 0.15 | 0.57 | 0.70 | 0.67 | 0.63 | 0.47 | 0.70 | 0.60 |
Y | 14.7 | 15.0 | 17.3 | 19.2 | 23.1 | 27.4 | 27.7 | 31.8 | 39.5 |
X | 0.78 | 0.81 | 0.78 | 0.69 | 1.30 | 1.05 | 1.06 | 1.74 | 1.62 |

a) Dibuje un diagrama de dispersión de los datos. En este caso, ¿parece apropiadoel uso de un modelo de regresión lineal simple?

En el análisis de diagrama de dispersión se observa que si bien una curva no pasa exactamente por todos los puntos, existe una fuerte evidencia de que los puntos están dispersos de manera aleatoria alrededor de una línea recta por lo que podemos asumir que se tratará esta muestra ajustándola según modelo de regresión lineal simple, ya que solotiene una variable independiente o regresor

b) Ajuste un modelo de regresión lineal simple utilizando el método de mínimos cuadrados.

c) Estime la concentración promedio de cloro para una cuenca que tiene un área que sea el 1% de la superficie circunvecina.
Realizando el análisis de regresión simple según el modelo:
У = β0 + β1 Xi +єi
Y los valores de β0 y β1 que se obtuvieron, unavez demostrada la naturaleza normal de los errores.
У = (0,47046685) + (20,5673051) (1) + (0)
У= 21,03777193

d) Encuentre el valor ajustado que corresponde a X= 0.47 así como el residuo correspondiente.
Realizando el análisis de regresión simple según el modelo:
У = β0 + β1 Xi +єi
Y los valores de β0 y β1 que se obtuvieron, una vez demostrada la naturaleza normal de los errores.
У =...