Solucionario Ma 4

Curso: Matemática

SOLUCIONARIO
ENSAYO PSU
MATEMÁTICA

1. La alternativa correcta es D

0, 004
0, 024

0, 024
0, 004

0, 024
0, 024

0, 004
0, 004

1

2. La alternativa correcta es C

1
1
1
:
5 5000 500

1
1
500
5 5000

1 1
5 10

1
50

0, 02

3. La alternativa correcta es D

2

1
3
1
5

1

0,3

32
1
5
3

9
3
5

27
5

Se pide el opuesto del resultado anterior entonces es

4. La alternativacorrecta es B
79 7
90

x

0, 79

y

8 10 1

0,8

z

21
24

0, 875

7
8

Por tanto x = y < z

72
90

8
10

0, 8

27
5

5, 4

5. La alternativa correcta es B

1 1
9 4
5
4 9
36
36
I)
Falso.
II)
Verdadero.
III)
Falso.

0,1388888...
Redondeado a la milésima 0,1388888… es igual a 0,139.
Truncado a la centésima es 0,13.
Los ceros a la izquierda del primer dígito diferente de
cero no son significativos, portanto 0,13888888
aproximado con dos cifras significativas es 0,14.

6. La alternativa correcta es E

0,12
48 10

12 10 2
48 10 2

2

12
48

1
4

0,25

0,25 con una significativa es igual a 0,3.
7. La alternativa correcta es C
Si se elige cuatro veces la superficie de
3 3 3 3
625
5 5 5 5

81
625
625

3
veces la anterior se tiene que:
5

81 m2.

8. La alternativa correcta es D

1
4

2

7
4

1

8 1
47

4
4

7
4

opuesto de

7
4

11
4

9. La alternativa correcta es B
3

32
35

35

38

95
35

32

5

35 1 1 1

38 310
35 3

318
36

2

318

6

312

7
4

10. La alternativa correcta es A
w

w

3
9

0, 3

2

w

1

1
, entonces reemplazando en la expresión dada:
3

1
3

2

1
3

1

32

3

9

3

12

11. La alternativa correcta es D
Si a es irracional podría ser
I)

Verdadero.

II)

Falso.

6 o

o

3

10, entonces

a es irracional y por tanto pertenece al conjunto de los números
reales, y al restar la unidad sigue siendo real.
Tomando los ejemplos de irracionales dados, se tiene que para

6 al elevarlo al cuadrado se obtiene un racional, pero no con
III)

Verdadero.

o 3 10 .
El recíproco de un irracional, sigue siendo un irracional.

12. La alternativa correcta es C

(1

5)2

(1

5)2

( 5

1)2(1

5)2

1

13. La alternativa correcta es D
2

log2 (23 )

log2 (29 )

El recíproco de 9 es

9log2 2

9 1

9

1
.
9

14. La alternativa correcta es E

log 0, 01
0,1 0,19

log 10 2
0,1 0,2

2 log10
0,1

2
0,1

15. La alternativa correcta es B
3

20

usando el teorema de cambio de base loga b

loga b logc d logb a logd c

logc b
con
logc a

c = 10, se tiene que

log b log d log a log c
log a logc log b log d

que simplificando da igual a 1.

16. La alternativa correcta es E

2 5i
i

2i 5

2i 5i2
i2

i
i

1

1

2i 5
1

5 2i

17. La alternativa correcta es C
Sea z = a + bi, entonces z

3z

z

5

2i

a bi

5

2i

3bi a bi
4a 2bi

5
5

2i
2i

3 a bi
3a

a bi , reemplazando

Para que se cumpla la igualdad entre complejos, las partes reales e imaginarias han
de ser iguales:

Re(z)

4a

5

a5
4

5
4

1

Im(z)

5

4
4

2b

2

b

1

1
4

18. La alternativa correcta es A
Reemplazando los valores de a, b y c en la expresión :

(a b

c)(a b

c)

( 1 2 3)( 1 2
( 2)(4)
8

3)

4

19. La alternativa correcta es C

a

1
a

1
a2

a3

a 1
a2

20. La alternativa correcta es D
Se trata de la multiplicación de dos binomios con un término en común, 7x, tal que -2
es el resultado de la suma de dosnúmeros y – 15 es el resultado de la multiplicación
de estos números, por tanto:

49x2

14x 15

(7x)2
(7x

2(7x) 15
3)(7x

5)

21. La alternativa correcta es E
Para calcular la cantidad de dinero que gastó Belén se debe multiplicar la cantidad de
kilógramos de carne que compró por el valor del kilo de carne:
(5

2b)(3

2b)

5(3

2b)

2b(3

15 10b

6b

15 16b

4b2

2b)
4b2

22. La alternativa correctaes B
p3 – q3 = (p – q) (p2 + pq + q2)
Se tiene que

(1)

p–q=2

p–q=2

/( )2

p2 - 2pq + q2 = 4
p2 + q2 = 4 + 2pq
Se reemplaza la información en (1)
p3 – q3 = (2) (4 + 2pq + pq)
= (2) (4 + 3 pq)
= 8 + 6 pq

5

23. La alternativa correcta es E

v

vt
3vt
3vt

t
3

v

t

2t
6t

t

6t

v

3vt

5t

v

t 3v

5

v

t

/ 3

v
3v 5

24. La alternativa correcta es D

x2

xy
x y

x(x

18
6

y) 18
x 6...