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Números reales
Los números reales son sólo números como:
1 | 12.38 | -0.8625 | 3/4 | √2 | 1998 |
De hecho:
Casi todos los números que se te ocurran son números reales
Los números reales incluyen:
| Los números enteros (Como 1, 2, 3, 4,-1, etc.) |
| Los números racionales (como 3/4, -0.125, 0.333..., 1.1, etc.) |
| Los números irracionales (como π, √3, etc.) |
Los números realespueden ser positivos, negativos o cero.
Entonces... ¿qué números NO son reales?
| √-1 (la raíz cuadrada de menos 1) no es un número real, es un número imaginario |
| Infinito no es un número real |
Y también hay otros números especiales que los matemáticos usan y que no son números reales |

¿Por qué se llaman números "reales"?
Porque no son números imaginarios.
¡Esa es la respuestaverdadera!
Real no quiere decir que aparezcan en el mundo real
| No se llaman "reales" porque muestren valores de cosas reales. |
En matemáticas nos gusta que los números sean puros y exactos, si escribimos 0.5 queremos decir exactamente una mitad, pero en el mundo real una mitad puede no ser exacta (prueba a cortar una manzana exactamente por la mitad). |
Números naturales y enterosNúmeros naturales
Los números naturales son simplemente 0, 1, 2, 3, 4, 5,… (Y así sigue) aunque según a quien preguntes, el cero es o no un número natural, así que te pueden decir que los números naturales son 1, 2, 3, 4, 5,…

¡Pero nada de fracciones!
Números de contar
Los números de contar son los números naturales, normalmente sin el cero. Porque no se puede "contar" cero. Así que son 1, 2, 3, 4,5,… (Y eso).
Enteros
Los enteros son como los naturales, pero se incluyen los números negativos... ¡también sin fracciones!

Así que un entero puede ser negativo (-1, -2,-3, -4, -5,…), positivo (1, 2, 3, 4, 5,…), o cero (0)
Confuso
Más o menos todo el mundo está de acuerdo en que los números naturales no incluyen a los negativos, si no serían como los enteros. Pero hay gente que dice que elcero NO es natural, y hay otra gente que dice que sí. ¡Ya ves que no todos están de acuerdo en algo tan fácil!
Mi definición
Aunque a veces se me escapan cosas como "natural negativo", normalmente esto es lo que uso:
Números | Nombre |
0, 1, 2, 3, 4, 5, … | Naturales |
1, 2, 3, 4, 5, … | Números de contar |
... -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, … | Enteros |
Como nadie está endesacuerdo con la definición de entero, cuando tengas dudas di "entero", y si sólo quieres los enteros positivos di "enteros positivos". Así no te equivocas, y además pareces inteligente.
Números racionales
Un número racional es un número que se puede escribir en fracción
(o sea, como un cociente).
Por ejemplo 1.5 es un número racional porque 1.5 = 3/2 (se puede escribir en forma de fracción)Aquí tienes más ejemplos:
Número | En fracción | ¿Racional? |
5 | 5/1 | Sí |
1.75 | 7/4 | Sí |
.001 | 1/1000 | Sí |
0.111... | 1/9 | Sí |
√2
(raíz cuadrada de 2) | ? | ¡NO! |
¡Vaya! ¡La raíz cuadrada de 2 no se puede escribir en forma de fracción! Y hay muchos más números así, como no son racionales se llaman irracionales.
Definición formal de número racional
Más formalmentediríamos:
Un número racional es un número que se expresa en la forma p/q
donde p y q son enteros y q es distinto de cero.
Así que un número racional es:
p / q
Donde q no es cero
Ejemplos:
p | q | Número racional |
1 | 1 | 1 |
1 | 2 | 0.5 |
55 | 100 | 0.55 |
1 | 1000 | 0.001 |
253 | 10 | 2.53 |
7 | 0 | ¡No! ¡”Q" no puede ser cero! |
El estudiante de Pitágoras
El antiguomatemático griego Pitágoras creía que todos los números son racionales (se pueden escribir en forma de fracción), pero uno de sus estudiantes, Hipaso, demostró que no se puede escribir la raíz de 2 en forma de fracción (se cree que usando geometría) y que es por lo tanto irracional.
Pero Pitágoras no podía aceptar que existieran números irracionales, porque creía que todos los números tienen valores...