Suma de monomios y polinomios

Suma y resta de monomios
Sólo se pueden sumar o restar los monomios semejantes. El resultado se obtiene sumando o restando sus coeficientes:
Ejemplo

Si los monomios no son semejantes, elresultado de la suma o resta es un polinomio.
Multiplicación de monomios
La multiplicación de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y cuya parte literal seobtiene multiplicando las potencias que tenga la misma base
axn · bxm = (a · b)xn +m
(5x2 y3 z) · (2 y2 z2) = 10 x2 y5 z3
División de monomios
Sólo se pueden dividir monomios con la misma parteliteral y con el grado del dividendo mayor o igual que el grado de la variable correspondiente del divisor.
La división de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el cociente de loscoeficientes y cuya parte literal se obtiene dividiendo las potencias que tenga la misma base.
axn : bxm = (a : b)xn − m

Si el grado del divisor es mayor, obtenemos una fracción algebraica.
Suma depolinomios
Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los términos del mismo grado.
P(x) = 2x3 + 5x - 3         Q(x) = 4x - 3x2 + 2x3
1Ordenamos los polinomios, si no lo están.
 Q(x) = 2x3 -3x2 + 4x
P(x) +  Q(x) = (2x3 + 5x - 3) + (2x3 - 3x2 + 4x)
2Agrupamos los monomios del mismo grado.
P(x) +  Q(x) = 2x3 + 2x3 - 3 x2 + 5x + 4x - 3
3Sumamos los monomios semejantes.
P(x) +  Q(x) =4x3- 3x2 + 9x - 3
Resta de polinomios
La resta de polinomios consiste en sumar el opuesto del sustraendo.
P(x) − Q(x) = (2x3 + 5x - 3) − (2x3 - 3x2 + 4x)
P(x) −  Q(x) = 2x3 + 5x - 3 − 2x3 + 3x2− 4x
P(x) −  Q(x) = 2x3 − 2x3 + 3x2 + 5x− 4x - 3
P(x) −  Q(x) = 3x2 + x – 3

Multiplicación de polinomios

Multiplicación de un número por un polinomio
Es otro polinomio que tiene de grado elmismo del polinomio y como coeficientes el producto de los coeficientes del polinomio por el número.
3 · ( 2x3 - 3 x2 + 4x - 2) = 6x3 - 9x2 + 12x - 6
Multiplicación de un monomio por un polinomio...