Tablas Matem ticas

LEYES DE LOS EXPONENTES Y RADICALES
Sean x e y variables independientes, mientras que m y n son números enteros positivos,
entonces:
x0  1
1
x 1 
x
1
xn  n
x

( xy)n  x n y n

x 

n m

 x mn

x m  x n  x m n

n

x
xn

 
yn
 y

xm
 x mn
xn

n

x  x1/ n

n

x y  n x  n y

n

xm  xm / n

n

 x  y

1
 x 1/ n
n
x

1
n

xm

n

x

y

n
n
m

x

m

x
y

x
n
  
 ym / n

 n xm  n y m

n

xm

n

ym

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS

Sean n , x e y variables independientes y a la base del logaritmo, entonces:
ln x
ln a
log a ( xy)  log a x  log a y
log a x 

x
log a    log a x  log a y
 y
log a xn  n log a x
1
log a     log a x
 x
Elaboraron:
I. Q. Susana Alicia Flores Almazán
M. en C. Gerardo Omar Hernández Segura

REGLAS BÁSICAS DEÁLGEBRA

Desarrollo de las expresiones algebraicas más comunes:
 a  ca 1
c
c  
 c  a    a
b
b
b
b
c(a  b)  (c  a)b  (c  b)a
c(a  b)  c  a  c  b
(a  b)(c  d )  a  c  a  d  b  c  b  d

(a 2  b2 )  (a  b)(a  b)
(a3  b3 )  (a  b)(a 2  ab  b2 )
(a  b)2  a 2  2ab  b2
(a  b)2  a 2  2ab  b2
(a  b)3  a3  3a 2b  3ab2  b3
(a  b)3  a3  3a 2b  3ab2 b3

Solución para una ecuación de segundo grado:
Sea la ecuación de la forma ax2  bx  c  0 , donde a , b y c son coeficientes reales. Para
obtener las raíces de esta ecuación, el primer paso es dividir entre a, obteniéndose:
b
c
x 0
a
a
b
c
x2  x  
a
a

x2 

o bien:
(1)

El siguiente paso es completar el trinomio cuadrado perfecto. Para este propósito, se suma
b2/4a2 a ambos lados de laigualdad:
b
b2
b2 c
(2)
x2  x  2  2 
a
4a
4a a
Como el miembro del lado izquierdo es un trinomio cuadrado perfecto, se puede factorizar
en un binomio elevado al cuadrado, y la ecuación (2) se transforma en:
2

b 
b2 c

x





2a 
4a 2 a


Elaboraron:
I. Q. Susana Alicia Flores Almazán
M. en C. Gerardo Omar Hernández Segura

(3)

Despejando el miembro del lado izquierdo de la ecuación(3) se obtiene:
x

b
b2 c


2a
4a 2 a

x

o bien:

b
b2 c


2a
4a 2 a

(4)

Factorizando el término 4a2 dentro del radical, la ecuación (4) se transforma en:

x

b
1

b2  4ac  o bien:
2a
4a 2

x

b
1

b2  4ac
2
2a
4a

(5)

La ecuación (5) se puede transformar finalmente en:
x

x

b
1

b2  4ac o bien:
2a 2a

b  b 2  4ac
2a

(6)

Al aplicar la ecuación (6), las dos raícesserán:

b  b 2  4ac
x1 
2a
b  b2  4ac
x2 
2a

(7)
(8)

El término b2  4ac se denomina discriminante, el cual puede indica que:
Si b2  4ac  0 , entonces las dos las raíces serán reales
Si b2  4ac  0 , entonces las dos raíces tendrán multiplicidad de dos y serán reales
Si b2  4ac  0 , entonces las dos raíces serán complejas conjugadas

Elaboraron:
I. Q. Susana Alicia Flores Almazán
M. enC. Gerardo Omar Hernández Segura

MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON: SOLUCIÓN ITERATIVA PARA
ENCONTRAR RAÍCES EN ECUACIONES NO LINEALES
Sea y = f (x) una función continua y derivable, donde x, y 

.

Para aproximarse al valor x = r que satisface la condición en la que f (r) = 0, se selecciona
un valor inicial x = x0 cercano al valor x = r. Se evalúa la derivada de dicha función f’(x) en
x = x0, (oseaf’(x0)), la cual corresponde al valor de la pendiente m de una recta tangente a
la curva evaluada en x0 (véase línea de color rojo en la gráfica).
La ecuación de la recta tangente puede construirse conociendo su pendiente m y un punto
por el cual pasa dicha recta (x1, y1), empleando la ecuación punto-pendiente:

y  y1  m( x  x1 )

(1)

De acuerdo con la gráfica, se observa que m = f’(x0) y que y1 =0 cuando x = x1, entonces:
y  0  f '( x0 )( x  x1 ) o bien:
y  f '( x0 )( x  x1 )

(2)

Como la recta tangente pasa por el punto x = x0 en donde y = f (x0), al sustituir en la
ecuación (2) se tiene que:
f ( x0 )  f '( x0 )( x0  x1 )
(3)
Despejando x1, se obtiene:

Elaboraron:
I. Q. Susana Alicia Flores Almazán
M. en C. Gerardo Omar Hernández Segura

f ( x0 )
o bien:
f '( x0 )
f ( x0...