taller 1 algebra

Instituto de Matemáticas
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Universidad de Antioquia
Primer taller Álgebra y Trigonometría

1. Resuelva los siguientes problemas:
a) Con 12 tarrosconteniendo cada uno 1 kg de pintura se han pintado 90m de cerca de 80cm de altura.
2
Calcular cuántos tarros de 2 kg de pintura serán necesarios para pintar una cerca similar de 120cm de
altura y200metros de longitud.
b) La masa forestal de un bosque sufrió las siguientes variaciones a lo largo de tres décadas:
de 1950 a 1960 aumentó un 28 %
de 1960 a 1970 disminuyó un 40 %
de 1970 a 1980 aumentóun 15 %
¿Qué variación porcentual experimentó de 1950 a 1980?
c) Se funden 1000 gr. de oro con una pureza del 90 % con oro de pureza 75 %. La pureza de la mezcla es del
85 %. ¿Qué cantidad de orode pureza 75 % se ha añadido a la mezcla?
2. Resuelva los siguientes problemas:
a) Hallar la suma de los quince primeros números pares mayores que 5.
b) Juan ha comprado 20 libros, por el 1ro hapagado $15, por el 2do $30, por el 3ro $60, por el 4to $120 y
así sucesivamente. ¿Cuánto ha pagado por los libros?
3. Simplificar o racionalizar las siguientes expresiones:
a)

5

2 2

n2

(5) ÷5
b) [ 225(5n )n+1 ÷

c)

−2 2

−3 2

1

a b
( b−2 a3 )−1 · ( b −2a2 ) 4
a b
(3n )n−1
(32 )3 ÷3n2

n(2n+1)

5
] · [ 3n(1−2n) ]

2

y
√ 2

x+

x −y 2

4. Factorice enR completamente las siguientes expresiones
a) xy + yz − xz − x2
b) x4 + x3 − x − 1
c) x2 y 2 − xy − 20
5. Factorice en C completamente las siguientes expresiones
a) x2 − 6x + y 2 − 6y + 2xy + 9b) x3 − 7x + 6
c) x3 + y 3 + 3xy(x + y)
6. Encuentre el rango y las raices de las siguientes funciones cuadráticas
a) P (x) = 3x2 − 17x + 7
b) P (x) = −7x2 − 42x − 65
c) P (x) = −3 − 4x2
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7. Dada la ecuación 8x2 − (k − 1)x + k − 7 = 0, qué valores debe...