TALLER 1 DE VECTORES
Páginas: 2 (405 palabras)
Publicado: 8 de marzo de 2015
TALLER DE VECTORES
ING. SISTEMAS Y COMPUTACIÓN – UPTC
→
1.
→
→
→
( 2,3, 4 ) ,V 2 =
( −2,3, 4 ) ,V 3 =
( 2,3, −4 ) ,V 4 =
( −2, 0, 0 )
Dados los vectores: V 1 =
→
→
→
→
→
→
V 5 =( −2, −3,−4 ) , V 6 =( 2,5 ) , V 7 =( −3, 7 ) , V 8 =( −5, −4 ) , V 9 =( 2, 0 ) , V 10 =( 6, −2 )
a.
Grafíquelos en su propio espacio
b.
Halle el vector con dirección opuesta a
c.
Halle los componentes de:a ) 2V1 − V3 + 7V5 ; b) V10 + 2V7 − 3V6
d.
Halle la norma o longitud de: V 1 + 3V 2 − 5V 4 ; V 6 + V 10 ; V 6 + V 10
→
V 2 y con punto terminal en V5 .
→
→
→
→
→
→
verifique que para cualquier para de
vectores en la misma dimensión se cumple a + b ≤ a + b
→
→
→
→
e.
Halle las distancias
f.
Halle los productos punto: V 6 ⋅ V 7 ; V 1 ⋅ V 5 ; V 6 ⋅ V10 ; V 7 ⋅ V 10
g.
V 10 a V 6 ; V 5 a V 1
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
u
Dado que cos θ = ⋅ v , halle el ángulo entre V 1 y V 2 ; V 6 y V 7 ; V 5 y V 3
u v
2.
Verifique que en ,j>i,
3.
Para cualquier par i, j en
2
Vi ×=
Vj
Vi
3
2
2
V j − Vi ⋅ V j
(
)
2
(Identidad de LaGrange)
3 , verifique
a.
Vi × V j =
− V j × Vi
b.
Para 3vectores Vi, Vj y Vk cualquiera de los dados, tal que k>j>i, verifique
c.
d.
e.
(
)
Vi × V j + Vk = Vi × V j + Vi × Vk
(
) (
) (
)
Vi + V j× Vk = Vi × Vk + V j × Vk
Vi × 0 = 0 × Vi = 0
(
)
0
Vi × Vi =
(
2
) (
Vi
2
)
2 2
V j − Vi ⋅=
Vj
Vi
(
)
2
2
V j sin 2 θ , lo cual es el área de unparalelogramo,
4.
Es fácil probar que Vi ×=
Vj
5.
halle el área del paralelogramo determinado por los vectores Vi,Vi,y Vk, para k>j>i, dados y el área del triángulo
formado por los mismosvectores.
El área de un triángulo se puede hallar con el determinante:
Área de ABC=1/2
6.
X1
Y1
1
X2
Y2
1
X3
Y3
1
Verifique y halle el área del triángulo que tiene como vértices (0,0), (1,0) y...
ING. SISTEMAS Y COMPUTACIÓN – UPTC
→
1.
→
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→
( 2,3, 4 ) ,V 2 =
( −2,3, 4 ) ,V 3 =
( 2,3, −4 ) ,V 4 =
( −2, 0, 0 )
Dados los vectores: V 1 =
→
→
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→
V 5 =( −2, −3,−4 ) , V 6 =( 2,5 ) , V 7 =( −3, 7 ) , V 8 =( −5, −4 ) , V 9 =( 2, 0 ) , V 10 =( 6, −2 )
a.
Grafíquelos en su propio espacio
b.
Halle el vector con dirección opuesta a
c.
Halle los componentes de:a ) 2V1 − V3 + 7V5 ; b) V10 + 2V7 − 3V6
d.
Halle la norma o longitud de: V 1 + 3V 2 − 5V 4 ; V 6 + V 10 ; V 6 + V 10
→
V 2 y con punto terminal en V5 .
→
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verifique que para cualquier para de
vectores en la misma dimensión se cumple a + b ≤ a + b
→
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e.
Halle las distancias
f.
Halle los productos punto: V 6 ⋅ V 7 ; V 1 ⋅ V 5 ; V 6 ⋅ V10 ; V 7 ⋅ V 10
g.
V 10 a V 6 ; V 5 a V 1
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u
Dado que cos θ = ⋅ v , halle el ángulo entre V 1 y V 2 ; V 6 y V 7 ; V 5 y V 3
u v
2.
Verifique que en ,j>i,
3.
Para cualquier par i, j en
2
Vi ×=
Vj
Vi
3
2
2
V j − Vi ⋅ V j
(
)
2
(Identidad de LaGrange)
3 , verifique
a.
Vi × V j =
− V j × Vi
b.
Para 3vectores Vi, Vj y Vk cualquiera de los dados, tal que k>j>i, verifique
c.
d.
e.
(
)
Vi × V j + Vk = Vi × V j + Vi × Vk
(
) (
) (
)
Vi + V j× Vk = Vi × Vk + V j × Vk
Vi × 0 = 0 × Vi = 0
(
)
0
Vi × Vi =
(
2
) (
Vi
2
)
2 2
V j − Vi ⋅=
Vj
Vi
(
)
2
2
V j sin 2 θ , lo cual es el área de unparalelogramo,
4.
Es fácil probar que Vi ×=
Vj
5.
halle el área del paralelogramo determinado por los vectores Vi,Vi,y Vk, para k>j>i, dados y el área del triángulo
formado por los mismosvectores.
El área de un triángulo se puede hallar con el determinante:
Área de ABC=1/2
6.
X1
Y1
1
X2
Y2
1
X3
Y3
1
Verifique y halle el área del triángulo que tiene como vértices (0,0), (1,0) y...
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