taller precalculus tercer examen

Taller de repaso para presentar el tercer parcial de
Precalculo

1. Halle la inversa de cada una de las siguientes funciones y escriba tanto
el dominio como el rango de lafunci´on dada y de su inversa.
a) f (x) = 5x + 6

c) f (x) =

2
4x − 1

d ) f (x) =

b) g(x) =

√
3

x+4

3x + 2
2x − 3

2. Graficar las siguientes funciones:
a) f (x) = ln(x −3) + 4.

c) h(x) = log3 (x + 4).

b) g(x) = ex+2 − 4.

d ) j(x) =

1
2x+5

+ 3.

3. Resolver dos las siguientes ecuaciones:
√
a) log3 ( 3 x) = 4
√

b) 2

x

=6

c) ln(2x2 − 2)− ln(x + 1) = ln 7
d ) 53x+2 = 74x
12
=3
5 − e2x
f ) ln(2x + 1) − ln(x − 3) = ln 5

e)

g) log6 (3x) + log6 (2x2 ) − log6 (6x2 ) = 2
4. En un cultivo de bacterias se hicierondos registros: a las 2 p.m. el
n´
umero de bacterias fue de 150 y a las 6 p.m. de 5400.
a) Escriba una funci´on exponencial que modele el crecimiento de
dicha colonia debacterias dependiendo del tiempo.
b) ¿Cu´
al ser´
a el n´
umero de bacterias a las 10 p.m.?
c) ¿A qu´e hora el n´
umero de bacterias ser´a el cuadrado de las que
hab´ıa alcomienzo?

1

5. En 1995, seg´
un una encuesta, en Bogot´a hab´ıan 12500000 personas,
mientras que en el a˜
no 2000 se encontr´o que hab´ıan 22000000. Determine:
a) Una funci´
onexponencial que determine la poblaci´on de la ciudad
en el tiempo t.
b) ¿Cu´
antas personas hab´ıan en el a˜
no 2010?
c) ¿Cu´
al ser´
a la poblaci´on en el a˜
no 2020?
d ) ¿Enque a˜
no la poblaci´on ser´a de 100000000 de personas?
6. Un termometro en una cierta habitaci´on marca 20◦ F . El termometro
se saca al exterior en donde la temperatura delaire es de 10◦ F . Despues
de 1 minuto el termometro marca 15◦ F . ¿Cu´anto marca el termometro
en dos minutos? ¿Cu´
anto tiempo demorar´a el termometro en marcar
◦
13 F ?

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