tarea

Carácter de las magnitudes físicas: Magnitudes escalares y vectoriales. Vectores unitarios, Operaciones con vectores.
No todas las magnitudes físicas tienen las mismas características matemáticas El carácter de una
magnitud física se puede definir mediante
Definición operacional, independientemente de cualquier sistema de referencia
Definición referencial, especificar sus característicasmatemáticas en un sistema de referencia.
Las magnitudes físicas pueden ser:
Magnitudes escalares: viene especificada por un número (por ejemplo a) que es independiente de cualquier sistema de referencia. Esta definición es por tanto operacional. sólo admiten
una definición operacional (masa, presión, temperatura, etc.) Podemos definir las siguientes
operaciones entre escalares:
• Suma: c = a + b;◦ Verifica las propiedades:
⋄ Conmutativa: a + b = b + a
⋄ Asociativa: a + (b + c) = (a + b) + c
⋄ Elemento neutro: a + 0 = a
⋄ Elemento opuesto: a + a′ = 0 ⇒ a′ = −a
⋄ La resta se define c = a − b = a + (−b)
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• producto: c = ab
◦ Verifica las propiedades:
⋄ Conmutativa: ab = ba
⋄ Asociativa: a(bc) = (ab)c
⋄ Elemento neutro: a1 = a
⋄ Elemento simétrico: aa′ = 1 ⇒ a′ = a−1
⋄ Ladivisión se define c = a/b ≡ ab−1
◦ Además cumple la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma
⋄ a(b + c) = (ab) + (ac)

• El conjunto de los escalares así definido tiene por tanto estructura de cuerpo algebraico.
Magnitudes pseudoescalares: caracterizadas por un número, que depende del sistema de referencia. Esta una definición referencial y sólo admiten este tipo dedefinición: Ej., las coordenadas
x, y, z de un punto en el espacio.
Magnitudes vectoriales: r o r, y admiten las dos definiciones:
• Operacional: Un vector viene caracterizado por un número (el módulo, |r| ≡ r) independiente del sistema de referencia, una dirección y un sentido. En este caso viene representado
por un segmento orientado:

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sentido

B

A
´
modulo

r=AB

´direccion

• Además según esta definición tenemos:
◦ Vectores libres: todos los vectores con el mismo módulo, dirección y sentido, independientemente de su recta de acción (Se dice entonces que todos estos vectores son
equipolentes y definen la clase de equipolencia vector libre).
◦ Vectores deslizantes: todos los vectores con mismo módulo, dirección y sentido y definidos en la misma recta deacción.
◦ Vectores fijos: dos vectores fijos son iguales si tienen el mismo módulo, dirección y
sentido y el mismo punto de origen
Cada magnitud vectorial, según su naturaleza, será representada por un tipo u otro de
vector; y puede cambiar dependiendo de la circunstancia: una fuerza es un vector libre
atendiendo a la aceleración que produce sobre el cuerpo y es deslizante cuando calculamos
27su momento respecto de un punto. En lo sucesivo supondremos vectores libres, a menos
que se especifique lo contrario.
◦ Suma geométrica de vectores:

Así definida la suma de vectores, tiene las propiedades (Hacerlo como ejercicio)
⋄ conmutativa: a + b = b + a,
⋄ asociativa: (a + b) + c = a + (b + c);
⋄ elemento neutro: ∀a ∃0 ⇒ a + 0 = a; y
⋄ elemento simétrico: ∀a ∃ opuesto a′ = −a ⇒ a +a′ = 0.
Es decir, constituye un grupo abeliano.
De la definición de suma geométrica de vectores se tiene además que el módulo del
vector suma s = a + b viene dado, en virtud del teorema del coseno, por
|s| =

|a|2 + |b|2 + 2|a||b|cos(a, b)

Notad que ES FALSO, en general, que |s| = |a| + |b|
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◦ Resta geométrica de vectores: De la definición de suma geométrica de vectores, se definela resta r = a − b = a + (−b) donde −b es el opuesto de b.
(Ejercicio: Representar gráficamente la resta de dos vectores y calcular, en virtud del
teorema del coseno, cuánto vale su módulo).
◦ Multiplicación por un escalar: Dado un escalar λ y un vector v se define la multiplicación
del vector por el escalar y se denota como λv al vector cuyo módulo es |λv| = |λ||v|,
tiene la misma...