tareas

Calculo Integral

d(c)
=0
x




















Y=5x3+√x6+ 3/ √x
*y’= 15x2+x6/7 + 3/x
*y´=15x2+6/7x -1/7+3x-1/2*y´=15x2+ 6-3-3/2

*y´= 15x2+6 - 3/2x ½

Y´=(3x2+2) √(12x7+6)5
Y´=(3x2+2) 3/54 √(12x7+6)5
Y´=(15x2+6 -3
7√x 2√x3


*y(3x2+2)3/5 √(12x7+6)5
*y´=(3x2+2)3/5 d[4√12x7+6)5] + 4√(12x7.6)5 d[(3x2+2)3/5
dx dx
y´=4√(3x2+2)3 d[4√12x7+6)5] + 4 4√(12x7+6)5 d[(3x2+2)3/5]dx dx
y´=3√(3x2+2)3 420/4x6 (12 7+6)1/4 +4√(12x7+6)5 [18x/5(3x2+2)-2/5

y´=420/4 6 5√(3x2+2)3 . 4√12x7+6 + 4√12x7+6 18x
5 5√3x2+2-2




Consideraciones generales El calcuo nos proporciona una reglageneral de derivación para obtener la derivada de una funcion sencilla en el calculo integral no hay una regla general que pueda aplicarse para integrar las diferenciales en la practica cada caso necesita un trato especial

Diferenciales
la diferencial de una funcion es el producto de la derivada de la funcion por el incremento de la variable independiente

difY y=5x3+4difX dy/dx=15x2

dy=15x2.dx .y=2x3+8x2+x-2
dy=(6x2+16x-1).Az













Problemas que se resuelven en forma aproximada calculando el incremento de una función

Ejemplo:
Calcular el incremento aproximado del área de un cuadrado dellado de 5mtrs, si este recibe un aumento de 0.002 metros
dy= y´.Ax
dy=y´.dx
*incremento de 0.002 mts
*incremento de área 0.020m2 dx=∆x
A=1.1 2 dl=∆l
A=1 dA=21.dl
da/dl=21dA=21.(0.002)
da=21.dl dA=2(5m10.002m)
dA=0.020m2


obtener el valor aproximado del incremento del volumen de un cubo del lado de 2metros al aumentar el lado 0.003 metros
v=b2.n
v=l x 3incremento de 0.003mts
dv/dl = 3l2 incremento del área 0.036m2
dv=3l2. Dl
dv=3l2. (0.003m)
dv=3(4) (0.003m
dv= 0.036m3

calcular el incremento del área de un cuadrado de lado 7m al aumentar el lado 3mm
A=Al2
A=Al
dA=2l.dl
dA=21.(0.003m)
dA=2(7)(0.003)
dA=0.04m2calcular el incremento aproximado de el volumen de un cubo del lado de 5.3m al aumetar el lado 0.7cm
v=b2.h
v=l3
dv/dl=3l2
dv=3l2.dl
dv=312.(0.007)
dv=3(28.09)(0.007)
dv=0.589m3








Antiderivadas
(integrales indefinidas)
En el calculo diferencial se estudia el problema para obtener la derivada,f(x) de una función
Anota nos ocuparemos delproceso contrario es decir dada la derivada f´(x) buscaremos obtener la duncion original o una función primitiva
F(x) f(x) derivada
Función primitiva
Y=3x2+6y´=6x
6x2/2+cf6xdx
3y2+c
Y=3x2+300 y=6x
3x2+c
En las expresiones anteriores no sabemos cual es el valor de la constante, es decir, es un valor indefinido y por esta razón llamamos a estas operaciones integrales indefinidas
El signo...