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TEMA 2: Fundamentos de Álgebra
Expresiones Algebraicas

MC: Patricia Torrero

UPSIN. Matemáticas

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Expresiones Algebraicas
• Una expresión algebraica es una expresión en la que se relacionan valores indeterminados con constantes y cifras, todas ellas ligadas por un número finito de operaciones de suma, resta, producto, cociente, potencia y raíz. • Ejemplos

a) x 2  2 xy b) 2 x  y2 x 3 x. y  2 x c) 2 x 1
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Tipos de Expresiones Algebraicas
Expresiones Algebraicas Racionales Irracionales

Enteras

Fraccionarias

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Expresión Algebraica Racional
• Es racional cuando las variables no están afectadas por la radicación • Ejemplo

x  x. y 3 2 2 y 1
2 2
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Expresión Algebraica Irracional
• Es irracional cuando las variables están afectadas por laradicación • Ejemplo

x 2x y

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Expr.Algebraica Racional Entera
• Una expresión algebraicas es racional entera cuando la indeterminada está afectada sólo por operaciones de suma, resta, multiplicación y potencia natural.

• Ejemplo

x 3x y  y
2 4

5

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Expresión Algebraica Racional Fraccionaria
• Una expresión algebraicas racional es fraccionaria cuando la indeterminadaaparece en algún denominador. • Ejemplo

1 2  x y 3 x
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Polinomios
• Son las expresiones algebraicas más usadas.

• Sean a0, a1, a2, …, an números reales y n un número natural, llamaremos polinomio en indeterminada x a toda expresión algebraica entera de la forma:

a0 + a1 x + a2 x2 + … + an xn
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Ejemplos de polinomios
1 2 a) x 3 2 3 b) 3 x  x 3

2 c ) 1  3 x 3 d ) 2  3x  5xA los polinomios en indeterminada x los simbolizaremos con letras mayúsculas indicando la indeterminada entre paréntesis: P(x) ; Q(x) ; T(x).
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Términos
• Monomio : polinomio con un solo término. • Binomio : polinomio con dos términos. • Trinomio : polinomio con tres términos. • Cada monomio aixi se llama término. término. • El polinomio será de grado n si el término de mayor grado esanxn con an0. • A a0 se lo llama término independiente. independiente. • A an se lo llama término principal. principal.
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Ejemplos

El polinomio 0 + 0x + 0x2 + … +0xn se llama polinomio nulo. Lo simbolizaremos por Op(x). No se le asigna grado.
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Ejercicio
• Indicar cuáles de las siguientes expresiones algebraicas son polinomios. En este último caso indicar su grado.

1 3 a)  x  2x  1 3 b) ( x  2)( x  3) 3x  1 c) 2
4

d) x  2  5 2 1 e) x    3 x x 2 x  2x  3 f) x 1
2
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Polinomios iguales
• Dos polinomios son iguales si y sólo si los coeficientes de los términos de igual grado lo son.
• Ejercicio: Determinar a, b y c para que P(x)=Q(x)

a ) P ( x )  2  5 x 3 ; Q ( x )  a  ( a  b) x 3 b) P( x)  5  ( 2  1) x  5 2 x 2 Q( x)  a  (b  1) x (c  2b) x 2
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Suma de Polinomios
• Para sumar dos polinomios se agrupan los términos del mismo grado y se suman sus coeficientes. • Ejemplo: Sumar los siguientes polinomios P(x) = -2x4 + 5x3 – 3x + 1 Q(x) = 3x3 – 6x2 – 5x - 2

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Resta de Polinomios
• Para restar el polinomio Q(x) del polinomio P(x) se debe sumar a P(x) el opuesto de Q(x). P(x) – Q(x) = P(x) + [ - Q(x) ] • Ejemplo:Restar los siguientes polinomios P(x) = -2x4 + 5x3 – 3x + 1 Q(x) = 3x3 – 6x2 – 5x - 2
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Multiplicación de Polinomios
• Para multiplicar dos polinomios se multiplica cada monomio de uno de ellos por cada uno de los términos del otro y luego se suman los términos de igual grado. • Ejemplo: Multiplicar los siguientes polinomios

P(x) = -2x4 + 5x3 – 3x + 1
Q(x) = 3x3 – 6x2 – 5x – 2 P(x).Q(x)= P(x) 3x3 + P(x) (-6x2 ) + P(x) (-5x ) + P(x)(-2) ((P(x)(-

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Algunos productos importantes
• (x+a)2 =(x+a)(x+a)= x2 + 2ax + a2 • (x-a)2 =(x-a)(x-a)= x2 - 2ax + a2 (x=(x-a)(x• (x+a)3 = x3 + 3ax2 + 3a2x + a3 • (x-a)3 = x3 - 3ax2 + 3a2x - a3 (x• (x+a)(x-a)= x2 –ax +ax-a2 = x2-a2 (x+a)(x+ax-

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Ejercicio
• Escribir los desarrollos de

a ) (2  3x)
2

2

d ) (2  3x) e) ( ...