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FUNCIÓN DE UNA VARIABLE.
Definición: Una función de una variable, y = (x) es el modelo matemático que nos dice cuál es el valor de la variable y para cada posible valor de la variable X. Algunas veces tiene sentido considerar todos, los valores de la recta real como posibles valores de X, otras veces tiene sentidos considerar para X solamente los valores positivos, otras veces consideramos unintervalo.
En general, los valores posibles de X reciben el nombre de dominio.
A continuación, vamos a ir repasando todos los conceptos y herramientas habitualmente relacionados con las funciones de una variable (continuidad, derivadas, asíntotas,..) pero poniendo especial énfasis en su utilidad y en su interpretación.

DISCONTINUIDADES.
Definición: Una función y 0 f(x) Es continúa en unpunto xO, cuando:
Lim x→x- 0 f(x) = lim x→x +0 f(x) = f (0).
Lo más importante para nosotros de esta definición es entender el significado intuitivo que puede tener una discontinuidad:
Ejemplo 1 – Consideremos la función N = f (t) que expresa el número de ejemplares de una especie en una reserva natural en función del tiempo.
Una discontinuidad en un instante to representa una variación bruscaen el número de ejemplares. Si la discontinuidad tiene un salto hacia abajo, representa una disminución brusca de la población como consecuencia, por ejemplo, de un desastre natural. Si la discontinuidad presenta un salto hacia arriba, representa un aumento brusco de la población como consecuencia, por ejemplo, de una suelta de ejemplares para repoblar la zona.
En cualquier caso, convienedestacar que la mayoría de las funciones que vamos a utilizar en las ciencias experimentales son funciones continuas.
LIMITES
Y decimos “el límite de, cuando x tiende a a, es igual a L”
Si podemos acercar arbitrariamente los valores de a L (tanto como deseemos) tomando a x lo bastante cerca de a, pero no igual a a.
LIMITE POR LA IZQUIERDA
Decimos que el limite derecho de f(X) cuando x tiene a a[o el límite de f(x) cuando x se acerca a a desde la derecha] es igual a L, si podemos aproximar los valores de a L tanto como queremos, escogiendo x lo bastante cerca de a pero mayor que a.
DERIVADA PARCIAL
En matemática, una derivada parcial de una función de diversas variables, es su derivada respecto a una de ese variable mantenimiento las otras como constantes. Las derivadas parcialesson útiles en cálculo vectorial y geométrica diferencial.
La derivada parcial de una función f respecto a la variable x se representa con cualquier de las siguientes notaciones equivalentes:
Donde es la letra “d” redondeada, conocida como la “d de Jacobi”.
Cuando una magnitud es función de diversas variables (,,,) es decir:
Al realizar esta derivada obtenemos la expresión que nos permiteobtener la pendiente de la recta tangente a dicha función en un punto dado. Esta recta es pasarela al plano formado por el eje de la incógnita respecto a la cual se ha hecho la derivada y el eje z.
Analíticamente el gradiente de una función es la máxima pendiente de dicha función en la dirección que se elija. Mientras visto desde el álgebra lineal, la dirección del gradiente nos hacia donde haymayor variación en la función.
DIFERANCIAL
Este artículo sobre la definición tradicional del diferencial, para otros usos dentro de la matemática vea diferencial (cálculo, desambiguación), para usos más generales vea diferencial (desambiguación).
En el campo de la matemática llamado calculo, el diferencial representa la parte principal del cambio en la linealizacion de una función y = f(x)con respecto a cambios en la variable independiente, El diferencial queda por la expresión.
Como si la derivada dy/dx representara el cociente entre la cantidad dy y la cantidad dx.Se puede también expresa como
El significado preciso de estas expresiones depende del contexto en las cuales se las utilice y el nivel de rigor matemático requerido .Según consideraciones matemáticas rigurosas...