Tecnicas de optimizacion

Optimización de Procesos

Vicente Rico Ramírez Departamento de Ingeniería Química Instituto Tecnológico de Celaya

Índice de Contenido
1 Introducción 1.1 La Ingeniería de Procesos 1.2 Modelación y Grados de Libertad 1.3 Representación Matemática Generalizada de un Problema de Optimización 1.4 Tipos de Problemas de Optimización 1.5 Región Factible 1.6 Convexidad 2. Técnicas de Optimización2.1 Programación Lineal: Método Simplex 2.2 Programación No Lineal 2.2.1 Optimización sin restricciones 2.2.2 Optimización con Restricciones de Igualdad 2.2.3 Optimización con Restricciones de Desigualdad 2.3 La Programación Mixta-Entera en el Diseño de Procesos 2.4 Programación Mixta Entera Lineal: Método de “Branch and Bound” 2.5 Programación Mixta-Entera No Lineal: Método “Outer Approximation”3. El Ambiente de Modelación GAMS y sus Resolvedores

Índice de Contenido
4. Aplicaciones en Ingeniería Química 5. Introducción a la Optimización Bajo Incertidumbre 5.1 Tipos de Problemas de Programación Estocástica 5.2 El Método de Descomposición Estocástica 6. Introducción a la Optimización Multiobjetivo 6.1 Métodos de Solución 7. Control Óptimo y Optimización Dinámica 7.1 El Principio delMáximo 7.2 Programación Dinámica 7.3 Programación Dinámica Estocástica

3 Etapas en la Ingeniería de Procesos ”Process Systems Engineering”
• Síntesis (o Diseño) • Simulación (o Análisis) • Optimización

Síntesis (o Diseño ) de Procesos
Materia Prima (condiciones iniciales) Productos Bajo Especificación

Determinación de la Estructura del Proceso para realizar la transformación deseadaAnálisis (o Simulación ) de Procesos

Materia Prima (condiciones iniciales)

Productos Bajo Especificación

Dadas las condiciones de entrada y la estructura del proceso, determinar las variables de salida

Optimización de Procesos
Minimizar Costo N=? R=? P=?

D, Pureza Alimentación

Definir una función objetivo y determinar los mejores valores de las variables de diseñoInteracción entre Etapas de la Ingeniería de Procesos La optimización requiere de la solución de problemas de simulación en cada iteración La optimización es una herramienta imprescindible en el diseño de un proceso
Simulación

Diseño

Optimización

Introducción: Algunos Conceptos en la Optimización de Procesos

Previo a la Optimización: Modelación
Representación Matemática de la Fisicoquímicadel proceso:
Balances de Masa Balances de Energía Relaciones Termodinámicas Ecuaciones de Diseño Balances de Momentum Restricciones Particulares

Sistema de Ecuaciones No Lineales

Análisis de Grados de Libertad
Para un sistema de M Ecuaciones y N Variables, el Variables número de grados de libertad, F, está dado por: F=N-M Tres casos:
F = 0 El sistema tiene solución UNICA F > 1 El sistemapuede OPTIMIZARSE F < 0 El sistema está sobre especificado: MODELO INCORRECTO

Simulación u Optimización?
Grados de Libertad F = Número de Variables – Número de Ecuaciones F=N-M

Simulación ó Análisis F=0 El sistema debe ser consistente

Optimización F>1 Función Objetivo: Maximizar utilidades, Minimizar costos, etc.

Función Objetivo: Objetivo obtención de diseños óptimos

Simulaciónu Optimización?
Simulación
x1 + x2 = 2 x1 = 3 x2 x1 , x2 ≥ 0 F = 2−2 = 0

Optimización
x1 + x2 = 2 x1 , x2 ≥ 0
F = 2 −1 = 1

Soluciones posibles:
min x1 − x2 Función objetivo

Solución única
x1 = 1.5 x2 = 0.5

x1 x2 0 2 1 1 1.5 0.5 2 0 M Solución óptima M

Selección de Variables de Diseño
M = 900 N = 1000 ¿ Como seleccionar 100 Variables de Diseño ?

Matriz de Incidencia
x1f1 = ln( x1 ) − 2 = 0 f 2 = x2 − 3 x4 − 5 = 0 3 f 3 = ( x2 ) − x3 + x4 − 1 = 0

x2 X X

x3

x4 X

f1 f2 f3

X X X

Trayectorias de Steward
Variable de Diseño: Cualquiera de x2, x3 y x4
x1 f1 f2 f3 X X X X X X x2 x3 x4

Representación Matemática del Problema de Optimización
• •

Variables Discretas y Continuas Restricciones (Ecuaciones, Desigualdades) Lineales y No Lineales...