tema 1

Tema 1. Ejercicios de cálculo vectorial

1.- Halla el vector b tal que c = 3a – 1/2b siendo a = (-1, 3) y c = (7, -2).
Sol: b = (-20, 22)

2.- Halla las coordenadas de un vector v tal que a =3u – 2v siendo a = (1, -7) y u = (5/6, 2/3).
Sol: v = (3/4, 9/2).

3.- Producto escalar. Dados u (2, 3), v (–3, 1) y w (5, 2), calcula:
a) (3u + 2v ) · w Sol: 22 b) u · w – v ·w Sol: 29c) (u · v ) w Sol: (-15, -6) d) u (v · v ) Sol: (20,30)

4.- Calcula x, de modo que el producto escalar de a (3, –5) y b(x, 2) sea igual a 7.
Sol: x = 17/3

5.- Dado el vector u (–5,k) calcula k de modo que:
a) u sea ortogonal a v (4, –2). Sol: k= -10
b) El módulo de u sea igual a √34 . Sol: k= ±3

6.- Dados a (2, 2) y b (6, 2), halla un vector v tal que v · a = 1 y v ┴ b.Sol: v = (-1/4, 3/4)

7.- Halla el ángulo que forman los siguientes pares de vectores:
a) u(3, 2), v (1, –5) b) m (4, 6), n (3, –2) c) a (1, 6), b (-1/2– , –3)
Sol: a) 112,3º, b) 90, c) 180º8.- En una circunferencia de centro O y de radio 2 cm, se inscribe un hexágono de vértices A, B, C, D, E, F.

Calcula los productos:
a) OA ·OB Sol: 2 b) OA · OC Sol:-2




9.- Halla elproducto vectorial de u (3, 7, – 6) y v (4, 1, –2).
Sol: (–8, –18, –25)

10.- Halla un vector perpendicular a u (3, 7, – 6) y a v (4, 1, –2).
Sol: (–8, –18, –25) o cualquier vector proporcional a él.11.- Halla el área del paralelogramo determinado por los vectores:
u (3, 7, – 6) y v (4, 1, –2)
Sol: √1013

12.- Dados u = 2i – j + k y v = –i + 3j + 2k, comprueba que los vectores u × v yv × u son opuestos, y halla su módulo.
Sol: 8,66

13.- Halla un vector perpendicular a u (2, 3, 1) y a v (–1, 3, 0) y que sea unitario.
Sol (-3/√91, -1/√91, 9/√91)

14.- Dados los vectores a(1,2, –1) y b (1, 3, 0), comprueba que el vector a × b es perpendicular a a + b y a a –b.

15.- Dados los vectores a (1, –2, 3), b (3, 1, 1), c (–2, 0, 1), comprueba que:
a) a × (b + c) = a ×...