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Curvas Cónicas

Las relaciones cuadráticas o curvas cónicas son curvas que se obtiene al cortar en diferentes posiciones un cono circular recto. Un cono está constituido por dos partes cilíndricas, ya que la recta que lo genera se extiende en ambos sentidos. (Una de barquilla es solamente una parte del cono).

Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a la intersección de un conocircular recto de dos hojas con un plano que no pasa por su vértice. Se clasifican en tres tipos: elipse, parábola e hipérbola.

(Los cuatro ejemplos de intersección de un plano con un cono: parábola (1), elipse (2), hipérbola (3) y circunferencia.)
Johannes Repeler, las curvas cónicas eran conocidas desde la antigüedad, pero sus aplicaciones científicas se iniciaron alrededor del año 1600cuando al astrónomo Johannes Repeler en sus estudios de los movimientos planetarios, descarto la concepción del momento “de que los planetas se movían de forma circulares” y estableció por medio de sus observaciones y análisis que los planetas al moverse alrededor del Sol describían en su trayectoria un elipse, más adelante, alrededor del año 1687, Newton probo matemáticamente que debido a lafuerza gravitacional los planetas se deben mover en órbita elípticas.

Todo estos trabajos pudieron plantearse y unificarse por medio de cálculos mate micos, gracias al gran trabajo realizado por el matemático Renato Descartes, quien pudo expresar mediante la creación de un método que le permitió expresar los elementos de la geometría por medio de expresiones algebraicas o de análisis, como lalínea recta, circunferencia, parábola, hipérbola, elipse y otros elementos; este nuevo método constituyo la Geometría Analítica.

Las curvas cónicas aparecen en muchos elementos y fenómenos de la naturaleza además de múltiples aplicaciones en diferentes ciencias como la física, química, astronomía, etc.


(Perspectivas de las secciones cónicas)




Las tres secciones cónicas en elplano.










La circunferencia.
La circunferencia es una línea curva, cerrada y plana, cuyos puntos están todos a la misma distancia de otro punto, llamado centro.
Al ser una línea, la circunferencia tiene una sola dimensión, la longitud.

Dimensión de la circunferencia:
Centro de la circunferencia: punto del que equidistan todos los puntos de lacircunferencia.
Radio de la circunferencia: segmento que une el centro de la circunferencia con cualquier punto de la misma.
Cuerda de la circunferencia: segmento que une dos puntos de la circunferencia, el radio es perpendicular a la cuerda en su punto medio.
Diámetro de la circunferencia: es una cuerda que pasa por el centro. Es la cuerda que mayor tamaño tiene.
Arco de la circunferencia: es laporción de circunferencia limitada por dos puntos de la misma, también se puede decir que es cada una de las partes en que una cuerda divide a la circunferencia.



Posiciones relativas de dos circunferencias:
Circunferencias exteriores: son las que no tienen ningún punto en común y cada una está en una región exterior a la otra.
Circunferencias interiores: no tienen ningún punto en común yuna está en la región interior de la otra.
Circunferencias tangentes exteriores: tienen un punto en común y los demás puntos de cada una de ellas están en la región exterior de la otra.
Circunferencias tangentes interiores: tienen un punto en común y los demás puntos de una de ellas están en la región interior de la otra.
Circunferencias secantes: tienen dos puntos en común.Circunferencias concéntricas: no tienen ningún punto en común, una está en el interior de la otra y tienen el mismo centro pero distinto radio.
Posiciones relativas de una recta y una circunferencia
Una recta puede estar respecto a una circunferencia:
Recta exterior: cuando no tiene ningún punto común con la circunferencia.
Recta tangente: a la circunferencia cuando tiene un punto común
Recta...