TEOR A DE LA ESTIMACI N ESTAD STICA
Páginas: 6 (1388 palabras)
Publicado: 29 de julio de 2015
TEORÍA DE LA ESTIMACIÓN ESTADÍSTICA
Estimación estadística
Estimación estadística es el conjunto de técnicas que permiten dar un valor aproximado de un parámetro de una población a partir de los datos proporcionados por una muestra. Por ejemplo, una estimación de la media de una determinada característica de una población de tamaño N podría ser la media de esa misma característica para unamuestra de tamaño n.
Estimación puntual
Es aquella estimación que se realiza mediante un solo valor de los parámetros de una distribución. La estimación puntual consiste en utilizar el valor de un estadístico para inferir el parámetro de una población.
usamos la media muestral X para estimar la media de una población
usamos la proporción de una muestra ^p para estimar la proporción poblacionalp
Propiedades de los buenos estimadores puntuales
Antes de utilizar un estadístico muestral como estimador puntual, se verifica si el estimador puntual tiene ciertas propiedades que corresponden a un buen estimador puntual.
Entre estas propiedades tenemos las siguientes:
Insesgadez: Si el valor estadístico muestral es igual al parámetro poblacional que se estudia, se dice que el estudiomuestral es un estimador insesgado del parámetro poblacional. Por lo tanto, el valor esperado, o media, de todos los posibles valores de un estadístico muestral insesgado es igual al parámetro poblacional que se estudia.
Eficiencia: Se dice que el estimador puntual con menor error estándar tiene mayor eficiencia relativa que los otros. Cuando se muestrean poblaciones normales, el error estándar de lamedia muestral es menor que el error estándar de la mediana muestral. Por lo tanto, la media muestral es más eficiente que la mediana muestral.
Consistencia: un estimador puntual es consistente si el valor del estimador puntual tiende a estar más cerca del parámetro poblacional a medida que el tamaño de la muestra aumenta. En otra palabras, una muestra grande tiende a proporcionar mejorestimación puntual que una pequeña.
Estimación por intervalos
Consiste en la obtención de un intervalo dentro del cual estará el valor del parámetro estimado con una cierta probabilidad.
El intervalo se construye a partir de una muestra, entonces, para cada muestra se tendrá un intervalo distinto. Llamaremos a al error que se permite al dar el intervalo y el nivel de confianza será 1-. Un intervalotiene un nivel de confianza 1- cuando el 100·(1-)% de los intervalos que se construyen para el parámetro lo contienen.
Intervalos de confianza para la estimación de la media
De una población de media desviación típica se pueden tomar muestras de n elementos. Cada una de estas muestras tiene a su vez una media . Se puede demostrar que la media de todas las medias muestrales coincide con la mediapoblacional
Pero además, si el tamaño de las muestras es lo suficientemente grande, la distribución de medias muestrales es, prácticamente, una distribución normal (o gaussiana) con media μ y una desviación típica dada por la siguiente expresión:
En una distribución Z ~ N (0, 1) puede calcularse fácilmente un intervalo dentro del cual caigan un determinado porcentaje de las observaciones,esto es, es sencillo hallar tales que P[z1 ≤ z ≤ z2] = 1 - α, donde (1 - α)·100 es el porcentaje deseado (véase el uso de las tablas en una distribución normal).
Se desea obtener una expresión tal que .
En esta distribución normal de medias se puede calcular el intervalo de confianza donde se encontrará la media poblacional si sólo se conoce una media muestral , con una confianza determinada.Habitualmente se manejan valores de confianza del 95 y del 99 por ciento. A este valor se le llamará (debido a que es el error que se cometerá, un término opuesto).
Intervalos de confianza para la estimación de la proporción
Cuando interesa construir un intervalo de confianza para una proporción o un porcentaje poblacional (por ejemplo, el porcentaje de personas con hipertensión, fumadoras,...
Estimación estadística
Estimación estadística es el conjunto de técnicas que permiten dar un valor aproximado de un parámetro de una población a partir de los datos proporcionados por una muestra. Por ejemplo, una estimación de la media de una determinada característica de una población de tamaño N podría ser la media de esa misma característica para unamuestra de tamaño n.
Estimación puntual
Es aquella estimación que se realiza mediante un solo valor de los parámetros de una distribución. La estimación puntual consiste en utilizar el valor de un estadístico para inferir el parámetro de una población.
usamos la media muestral X para estimar la media de una población
usamos la proporción de una muestra ^p para estimar la proporción poblacionalp
Propiedades de los buenos estimadores puntuales
Antes de utilizar un estadístico muestral como estimador puntual, se verifica si el estimador puntual tiene ciertas propiedades que corresponden a un buen estimador puntual.
Entre estas propiedades tenemos las siguientes:
Insesgadez: Si el valor estadístico muestral es igual al parámetro poblacional que se estudia, se dice que el estudiomuestral es un estimador insesgado del parámetro poblacional. Por lo tanto, el valor esperado, o media, de todos los posibles valores de un estadístico muestral insesgado es igual al parámetro poblacional que se estudia.
Eficiencia: Se dice que el estimador puntual con menor error estándar tiene mayor eficiencia relativa que los otros. Cuando se muestrean poblaciones normales, el error estándar de lamedia muestral es menor que el error estándar de la mediana muestral. Por lo tanto, la media muestral es más eficiente que la mediana muestral.
Consistencia: un estimador puntual es consistente si el valor del estimador puntual tiende a estar más cerca del parámetro poblacional a medida que el tamaño de la muestra aumenta. En otra palabras, una muestra grande tiende a proporcionar mejorestimación puntual que una pequeña.
Estimación por intervalos
Consiste en la obtención de un intervalo dentro del cual estará el valor del parámetro estimado con una cierta probabilidad.
El intervalo se construye a partir de una muestra, entonces, para cada muestra se tendrá un intervalo distinto. Llamaremos a al error que se permite al dar el intervalo y el nivel de confianza será 1-. Un intervalotiene un nivel de confianza 1- cuando el 100·(1-)% de los intervalos que se construyen para el parámetro lo contienen.
Intervalos de confianza para la estimación de la media
De una población de media desviación típica se pueden tomar muestras de n elementos. Cada una de estas muestras tiene a su vez una media . Se puede demostrar que la media de todas las medias muestrales coincide con la mediapoblacional
Pero además, si el tamaño de las muestras es lo suficientemente grande, la distribución de medias muestrales es, prácticamente, una distribución normal (o gaussiana) con media μ y una desviación típica dada por la siguiente expresión:
En una distribución Z ~ N (0, 1) puede calcularse fácilmente un intervalo dentro del cual caigan un determinado porcentaje de las observaciones,esto es, es sencillo hallar tales que P[z1 ≤ z ≤ z2] = 1 - α, donde (1 - α)·100 es el porcentaje deseado (véase el uso de las tablas en una distribución normal).
Se desea obtener una expresión tal que .
En esta distribución normal de medias se puede calcular el intervalo de confianza donde se encontrará la media poblacional si sólo se conoce una media muestral , con una confianza determinada.Habitualmente se manejan valores de confianza del 95 y del 99 por ciento. A este valor se le llamará (debido a que es el error que se cometerá, un término opuesto).
Intervalos de confianza para la estimación de la proporción
Cuando interesa construir un intervalo de confianza para una proporción o un porcentaje poblacional (por ejemplo, el porcentaje de personas con hipertensión, fumadoras,...
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