Teorama De Limite Central

Teorema del límite central
Si se seleccionan muestras aleatorias de n observaciones de una población con media y desviación estándar , entonces, cuando n es grande, la distribución muestral demedias tendrá aproximadamente una distribución normal con una media igual a y una desviación estándar de . La aproximación será cada vez más exacta a medida de que n sea cada vez mayor.

Ejemplo
Para ladsitribución muestral de medias del ejercicio pasado, encuentre:
a. El error muestral de cada media
b. La media de los errores muestrales
c. La desviación estándar de los erroresmuestrales.
Solución:
a. En la tabla siguiente se ven las muestras, las medias de las muestras y los errores muestrales:
Muestra | x | Error muestral, e=x- |
(0,0) | 0 | 0 - 3 = -3 |
(0,2) | 1| 1 - 3 = -2 |
(0,4) | 2 | 2 - 3 = -1 |
(0,6) | 3 | 3 – 3 = 0 |
(2,0) | 1 | 1 – 3 = -2 |
(2,2) | 2 | 2 – 3 = -1 |
(2,4) | 3 | 3 – 3 = 0 |
(2,6) | 4 | 4 – 3 = 1 |
(4,0) | 2 | 2 – 3 = -1 |(4,2) | 3 | 3 – 3 = 0 |
(4,4) | 4 | 4 – 3 = 1 |
(4,6) | 5 | 5 – 3 = 2 |
(6,0) | 3 | 3 – 3 = 0 |
(6,2) | 4 | 4 – 3 = 1 |
(6,4) | 5 | 5 – 3 = 2 |
(6,6) | 6 | 6 – 3 = 3 |
b. La mediade los errores muestrales es e, es:

c. La desviación estándar de la distribución de los errores muestrales
e, es entonces:

FACTOR DE CORRECCIÓN POR POBLACIÓN FINITA

Se dice que unapoblación con una cota superior fija es finita.
Para una población finita, donde el número total de objetos es N y el tamaño de la muestra es n, se hace el siguiente ajuste a los errores estándar de lasmedias muestrales y a las proporciones:

Error estándar de las medias muestrales:

Error estándar de las proporciones de las muestras:

Este adjuste se llama factor de corrección de poblaciónfinita.
Nota: si n/N < .05, el factor de corrección de población finita se ignora.
 
Ejemplo:

Dada la información del EJEMPLO 4, construya un intervalo de confianza de 95% para el número...