Teorema de Green

MATEMÁTICA B
Grupo B2-Primer semestre de 2013

Teorema de Green
Ejercicios adicionales

r
1) Sea F ( x, y ) un campo vectorial definido, con derivadas parciales continuas y
r r
rotF = 0 en D= R 2 − {(3,3)} . Sean C1 : ( x − 3) 2 + ( y − 3) 2 = 4 y
r r
C2 : ( x − 3) 2 + ( y − 3) 2 = 36 recorridas en sentido horario. Si ∫ F .dr = −5 , ¿cuánto vale
C1
r r
∫ F .dr ? Justificar.
C22) Usando integral de línea, calcular el área de la región limitada por:
y = 8 − x2 , y = x + 2 .
3) Calcular, si es posible usando el Teorema de Green,

∫ (x
C

3

− 6 xy )dx + (3 y + e y)dy ,

siendo C la frontera, recorrida en sentido horario, de la región limitada por:
y = 1 , y = 3 , x = 0 , y = −x .
r
4) Sea F ( x, y ) un campo vectorial definido, con derivadas parcialescontinuas y
r r
rotF = 0 en D = R 2 − {( 2,2)} . Sean C1 : ( x − 2) 2 + ( y − 2) 2 = 1 recorrida en sentido
r r
antihorario y C2 : ( x − 2) 2 + ( y − 2) 2 = 25 recorrida en sentido horario. Si ∫ F .dr= 3 ,
C1
r r
¿cuánto vale ∫ F .dr ? Justificar.
C2

5) Calcular, si es posible usando el Teorema de Green,
x5 + 6
y
(− y 2 + sen( 4
)dx + (3x + e y + 2
)dy , siendo C la frontera, recorridaen
∫C
x +3
y +4
sentido antihorario, de la región limitada por: x 2 + y 2 = 4 , x 2 + y 2 = 9 , y = 3 x ,
1
y=
x , con x > 0 .
3

sen x
+ xy )dx + ( y 3 + tan y )dy
2
+3
?, siendo C lafrontera, recorrida en sentido antihorario, de la región limitada por:
y = 2 − x2 , y = x2 .

6) ¿Puede aplicar el Teorema de Green para calcular

∫ (x
C

Rossana Di Domenicantonio
CarlosSorichetti
1

7) Calcular, si es posible usando el Teorema de Green,
y
2
∫ ( xy + cos x)dx + (e + x + sen y )dy , siendo C la frontera, recorrida en sentido
C

antihorario, de la regiónlimitada por: x 2 + y 2 ≥ 4 , x 2 + y 2 ≤ 4 y , x ≤ 0 .
8) Calcular, si es posible usando el Teorema de Green,
x
x2
− dx + 2 dy , siendo C la frontera, recorrida en sentido antihorario, de la región...