Teorema De Moivre-Laplace

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Teorema de De Moivre-Laplace
En probabilidad el teorema de Moivre-Laplace es una aproximación normal a la distribución binomial. Se trata de un caso particular del Teorema central del límite. Establece que la distribución binomial del número de éxitos en n pruebas independientes de Bernoulli con probabilidad de éxito p en cada intento es,aproximadamente, una distribución normal de media np y desviación típica , si n es suficientemente grande y se satisfacen determinadas condiciones.
El teorema apareció por primera vez en la segunda edición de The Doctrine of Chances, de Abraham de Moivre, publicado en 1738. Los "ensayos de Bernoulli" no se llamaron así en ese libro, pero De Moivre escribió lo suficiente sobre la distribución deprobabilidad de el número de veces que aparecía "cara" cuando se lanzaba una moneda 1800 veces.[cita requerida]
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[editar]El teorema
Si , entonces para k en el entorno -de np, se puede aproximar1 2

En forma de límite el teorema establece que:1 2
 cuando 

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Exponenciación
La exponenciación es unaoperación definible en un álgebra sobre un cuerpo normada completa o álgebra de Banach (espacio vectorial normado completo que además es un anillo) que generaliza la función exponencial de los números reales.
Cuando a y b son dos números enteros la operación  puede definirse en términos algebraicos elementales. Sin embargo cierto número de problemas físicos concretos llevaron a tratar degeneralizar la fórmula anterior a valores de b no enteros. Cuando b = 1/2 la operación equivale a una raíz cuadrada. Finalmente la exponenciación trata de generalizar la operación  a valores de b cualesquiera. Usualmente dicha operación puede reducirse al cálculo de la operación . Este artículo generaliza esta operación a casos donde el exponente no es necesariamente un número real, sino un número complejo,un número cuaterniónico o más generalmente un elemento de un espacio de Banach.

Teorema: Desigualdad triangular
En todo triángulo la suma de las longitudes de dos lados cualquiera es siempre mayor a la longitud del lado restante. 1

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Camino euclidiano de mínimo recorrido

Desigualdad del triángulo tendiendo hacia la igualdad mientrasreduce su altura.
En geometría euclidiana (y en algunas otras geometrías2 ) la desigualdad triangular es un teorema importante acerca de las medidas ylas distancias. Siguiendo en geometría euclidiana, dicha desigualdad en triángulos rectángulos, es una consecuencia del teorema de Pitágoras, y para los triángulos en general una consecuencia de la ley de los cosenos, aunque ésta puede ser probada sinesos teoremas. La desigualdad se puede ver intuitivamente ya sea en ℝ² o ℝ³ (aunque también es válida para ℝn). La figura de la derecha muestra tres ejemplos progresivos partiendo de una clara desigualdad (triángulo más alto) hasta acercarse tanto como se quiera a la igualdad (triángulo más bajo). Advierta que se logra tanta más aproximación a la igualdad, cuanto más se aproxima el vértice Z (elopuesto al lado z) a cualquier punto del segmento que conforma al lado z de la base del triángulo, y esto con total independencia del camino que se utilice.
El teorema de la desigualdad triangular solo menciona los casos de desigualdad (no podría ser se otra manera debido a su enunciado) y así evita el tratar con el caso límite de si tres vértices colineales siguen o no definiendo un triángulo, (aúnsi se conviene en que sí, estaríamos ante un caso de figura geométrica degenerada y éstas conducen en general a soluciones espurias, aunque particularmente en éste caso, no es así).
Siendo h la altura del triángulo y tomando límite con  , la polémica se soslaya y se adquiere el derecho a extender la fórmula inicial a una más general.
Si (x, y, z) son las respectivas denominaciones de los...