Teorema De Pitagoras

Acapulco de Juárez a 12 de Noviembre
Getzemani Gallardo Fernández

Teorema de Pitágoras

El Teorema de Pitágoras lleva este nombre porque su descubrimiento recae sobre la escuela pitagórica. Anteriormente, en Mesopotamia y el Antiguo Egipto se conocían ternas de valores que secorrespondían con los lados de un triángulo rectángulo, y se utilizaban para resolver problemas referentes a los citados triángulos, tal como se indica en algunas tablillas y papiros. Sin embargo, no ha perdurado ningún documento que exponga teóricamente su relación. La pirámide de Kefrén, datada en el siglo XXVI a. C., fue la primera gran pirámide que se construyó basándose en el llamadotriángulo sagrado egipcio, de proporciones 3-4-5.
En concreto, se puede decir que el denominado teorema de Pitágoras señala que el cuadrado de la hipotenusa, en los triángulos rectángulos, es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Para comprender esta sentencia, hay que tener en cuenta que un triángulo que se identifica como rectángulo es aquel que posee un ángulo recto (es decir, que mide 90º),que la hipotenusa consiste en el lado de más longitud de dicha figura (y opuesto al ángulo recto) y que los catetos se caracterizan por ser los dos lados menores del triángulo recto.
La importancia que tiene, por tanto, este teorema que ahora nos ocupa es que nos permite descubrir una medida en base a dos datos concretos. Es decir, aquel supuso un paso importante dentro del ámbito matemáticoporque consiguió que conociendo las longitudes de dos lados de un triángulo rectángulo podamos averiguar cual es la longitud del tercer lado.

Acapulco de Juárez a 12 de Noviembre del 2012
Getzemani Gallardo Fernández

Demostración algebraica del teorema de Pitágoras
| El teorema de Pitágoras dice que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de a (a²) más el cuadrado de b (b²) es igual elcuadrado de c (c²):a2 + b2 = c2 |

Podemos ver que a2 + b2 = c2 usando el Álgebra
Mira este diagrama... tiene dentro un triángulo "ABC" (en realidad tiene cuatro):

Es un gran cuadrado, cada lado mide a+b, así que el área es:
A = (a+b)(a+b)
Ahora sumamos las áreas de los trozos más pequeños:
Primero, el cuadrado pequeño (inclinado) tiene área | | A = c² |
| | |
Y hay cuatrotriángulos, cada uno con área | | A =½ab |
Así que los cuatro juntos son | | A = 4(½ab) = 2ab |
| | |
Si sumamos el cuadrado inclinado y los 4 triángulos da: | | A = c²+2ab |
El área del cuadrado grande es igual al área del cuadrado inclinado y los 4 triángulos. Esto lo escribimos así:
(a+b)(a+b) = c²+2ab
Ahora, vamos a operar a ver si nos sale el teorema de Pitágoras:
Empezamos con: | |(a+b)(a+b) = c²+2ab |
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Desarrollamos (a+b)(a+b): | | a²+2ab+b² = c²+2ab |
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Restamos "2ab" de los dos lados: | | a²+b² = c² |
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| | ¡HECHO! |

Acapulco de Juárez a 12 DE Noviembre del 2012
Getzemani Gallardo Fernández
Pitágoras

Pitágoras matemático y filósofo griego quevivió aproximadamente entre los años 582 a.C. y 507 a.C. Su nombre pasó a la historia gracias al desarrollo del Teorema de Pitágoras relativo a los lados de los triángulos rectángulos. Éste establece que la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.
Nació en la isla de Samos, pero de muy joven viajó a Mesopotamia y Egipto. Se presume que fue allí donde comenzó susestudios de geometría y astronomía. Además comenzó a vincularse con el esoterismo. Aún durante la tiranía de Policrates, regresó a Samos y finalizó sus estudios. Tiempo más tarde, fundó su primera escuela. Sin embargo, no toleró la tiranía en la que estaba inserto y huyó a la Magna Grecia en Crotona, al sur de Italia.
Fue allí donde fundó su segunda escuela, la que era muy exigente en las...