Teorema de Rolle

Teorema de Rolle
El Teorema de Rolle afirma que si f es una función valorada real la cual es continua en el intervalo cerrado [a, b] y diferencial en el intervalo abierto (a, b) tal quef (a) = f (b), entonces existe un punto en el intervalo abierto (a, b) donde la pendiente de la tangente trazada en ese punto es 0.
El Teorema de Rolle se limita a la condición de que elvalor de la función en los puntos extremos del intervalo deben ser iguales.
Por ejemplo: el Teorema de Rolle no es válido para la función g(x) = | x |, donde x Є [−1, 1], porque en x = 0,g(x) no puede ser diferenciada lo cual desafía una de las condiciones necesarias para su existencia.


Función creciente y función decreciente
Máximos y mínimos de una funciónCriterios de la derivada de primer orden para máximos y mínimos
Concavidades y puntos de inflexión
Criterios de la derivada de segundo orden para máximos y mínimos
Función creciente yfunción decreciente: Una de las principales aplicaciones de las derivadas es determinar si la función f está creciendo o decreciendo en un intervalo determinado.


Esto puede encontrarsemediante tomar una único derivada de la función.
Si resulta ser mayor que 0 en cada punto del intervalo dado, entonces es una función creciente.
Por otro lado, si resulta inferior a 0entonces la función será una función decreciente.
Hay ciertas características, o establecidos simplemente como términos, que pueden ser encontrados en las derivadas.
Estos son considerados comolas aplicaciones de las derivadas.




Máximos y mínimos de una función:
Se dice que una función tiene un valor máximo en el punto v, cuando el valor de f(v) es mayor que el valoren cualquiera de los puntos vecinos.
Del mismo modo, cuando el valor es menor que el valor en sus puntos vecinos, entonces ese valor se convierte en el valor mínimo de la función.