Teorema De Thales

Teorema de Tales:
Si dos rectas cualesquiera se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra* Ejercicios de Aplicación
Las rectas a, b son paralelas. ¿Podemos afirmar que c es paralela a las rectas a y b?

* Sí, porque se cumple el teorema de Thales.Teorema de Thales en Triángulos:
Teorema primero
Si por un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dostriángulos semejantes.

Tales de Mileto

Corolario
Del establecimiento de la existencia de una relación de semejanza entre ambos triángulos se deduce la necesaria proporcionalidad entre sus lados.Ello significa que la razón entre la longitud de dos de ellos en un triángulo se mantiene constante en el otro.
Por ejemplo, en la figura se observan dos triángulos que, en virtud del teorema deThales, son semejantes. Entonces, del mismo se deduce a modo de corolario que el cociente entre los lados A y B del triángulo pequeño es el mismo que el cociente entre los lados D y C en el triángulogrande. Esto es, que como por el teorema de Tales ambos triángulos son semejantes, se cumple que:

* Ejercicios de Aplicación

1. Se dibuja una semirrecta de origen el extremo A del segmento.2. Tomando como unidad cualquier medida, se señalan en la semirrecta 3 unidades de medida a partir de A.

3. Por cada una de las divisiones de la semirrecta se trazan rectas paralelas al segmento que uneB con la última división sobre la semirrecta. Los puntos obtenidos en el segmento AB determinan las 3 partes iguales en que se divide.

Teorema segundo
Sea B un punto de la circunferencia dediámetro AC, distinto de A y de C. Entonces el ángulo ABC, es recto.

Tales de Mileto

Demostración

Los triángulos AOB y BOC son isósceles.

En la circunferencia de centro O y radio r los...