TEOREMA DEL LÍMITE CENTRAL

Páginas: 2 (432 palabras) Publicado: 4 de febrero de 2016
TEOREMA DEL LÍMITE CENTRAL
El teorema del límite central o teorema central del límite indica que, en condiciones muy generales, si Sn es la suma de n variables aleatorias independientes y devarianza no nula pero finita, entonces la función de distribución de Sn”se aproxima bien” a una distribución normal. Así pues, el teorema asegura que esto ocurre cuando la suma de estas variables aleatoriase independientes es lo suficientemente grande.
El Teorema Central del Límite nos dice que si tenemos un grupo numeroso de variables independientes y todas ellas siguen el mismo modelo de distribución(cualquiera que éste sea), la suma de ellas se distribuye según una distribución normal.
Propiedades
El teorema del límite central garantiza una distribución normal cuando n es suficientementegrande.
Existen diferentes versiones del teorema, en función de las condiciones utilizadas para asegurar la convergencia. Una de las más simples establece que es suficiente que las variables que se sumansean independientes, idénticamente distribuidas, con valor esperado y varianza finitas.
La aproximación entre las dos distribuciones es, en general, mayor en el centro de las mismas que en sus extremos ocolas, motivo por el cual se prefiere el nombre "teorema del límite central" ("central" califica al límite, más que al teorema).
Este teorema, perteneciente a la teoría de la probabilidad, encuentraaplicación en muchos campos relacionados, tales como la inferencia estadística o la teoría de renovación.
Ejemplo:
La renta media de los habitantes de un país se distribuye uniformemente entre 4,0millones ptas. y 10,0 millones ptas. Calcular la probabilidad de que al seleccionar al azar a 100 personas la suma de sus rentas supere los 725 millones ptas.
Cada renta personal es una variableindependiente que se distribuye según una función uniforme. Por ello, a la suma de las rentas de 100 personas se le puede aplicar el Teorema Central del Límite.
La media y varianza de cada variable...
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