Teoremas De Rolle Y L Hopital

Páginas: 3 (501 palabras) Publicado: 14 de febrero de 2016
UNIVERSIDAD TÉCINICA DE MACHALA
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL
Nombre: José Alberto Cajamarca Belduma
Curso: Primer semestre “A”
Asignatura: Cálculo Diferencial
Fecha deentrega: 18 / 01 / 2016

TEOREMA DE ROLLE
Vamos a ver que muchos de los resultados de este capítulo dependen de un hecho central, llamado teorema del valor medio. Pero, para llegar a este teorema,veremos primero el siguiente resultado.
Teorema de Rolle: Si f es una función que satisface las siguientes tres hipótesis:
1. es continua sobre el intervalo cerrado [a, b]
2. es derivable sobre elintervalo abierto (a, b)
3.

Entonces hay un número c en (a, b) tal que

La interpretación gráfica del teorema de Rolle nos dice que hay un punto en el que la tangente es paralela al eje de abscisas.
Elprincipal uso del teorema de Rolle es demostrar el importante teorema siguiente, establecido por primera vez por el matemático francés Joseph Louis Lagrange.

TEOREMA DEL VALOR MEDIO PARA DERIVADAS(TEOREMA DE LAGRANGE)

Sea una función que cumple las propiedades siguientes:
1. Es continua sobre un intervalo cerrado [a, b]
2. Es derivable sobre un intervalo abierto ]a, b[

Entonces existe por lomenos un número c tal que y
Oh equivalente a



Este teorema se utiliza para demostrar varios teoremas tanto del cálculo diferencial como del cálculo integral. En su demostración se utilizará elteorema de Rolle.

Interpretación geométrica

El teorema del valor medio puede interpretarse geométricamente como sigue:

Consideremos la representación gráfica de una curva continua :

La rectasecante que une los puntos tiene como pendiente según el teorema del valor medio, debe existir algún punto sobre la curva, localizado entre P y Q, en el que la recta tangente sea paralela a la rectasecante que pasa por P y Q es decir, existe algún número tal que:



TEOREMA DE CAUCHY
Si f y g son funciones continuas en y derivables en , existe un punto pertenece (a, b) tal que:





La...
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