Teoria de conjuntos

TEORÍA DE CONJUNTOS ( Nociones intuitivas )

- Término no definido: Conjunto
- Relación no definida : Pertenencia
- Aceptaremos que:
Existe unconjunto V tal que x ( V es Falsa
Nota: Tal conjunto V se llama vacío y se anota (
(I) RELACIONES ENTRE CONJUNTOS
(1) Igualdad de conjuntos
Definición: Para A y B conjuntos se define:A = B ( (x ( A ( x ( B)
Proposición: Sean A, B, C conjuntos.
a) A = A reflexividad
b) A = B ( B = A Simetría
c) A = B y B =C ( A = C Transitividad

(2) Inclusión entre conjuntos
Definición: Para A y B conjuntos se define:
A ( B ( (x ( A ( x ( B)
Notas: Si A ( B y A ( B se dice que Aes un sub-cjto. propio de B
Cuando se quiera demostrar una inclusión debe aparecer el conectivo (
Proposición: Sean A, B, C conjuntos.
a) A ( Areflexividad
b) A ( B y B ( A ( A = B Antisimetría
c) A ( B y B ( C ( A ( C Transitividad
d) ( ( A
Un conjunto especial:
Definición: Sea E un conjunto. Sedefine:
P(E) = ( A / A ( E (.
Se llama conjunto potencia de E.
Claramente P(E) es el conjunto de las partes o subconjuntos de E
Así, A ( P(E) ( A ( E
Notas: ( ( P(E)y E ( P(E)
Si E tiene “n” elementos, entonces P(E) tiene …….. elementos
(II) OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS
(a) Intersección entre conjuntos
Definición: Para A y B conjuntosse define
A ( B = ( x / x ( A ( x ( B(
Es decir, x ( A ( B ( x ( A ( x ( B
Nota: Si A ( B = ( , se dice que A y B son disjuntos
Proposición: Sean A, B, C conjuntos.
1) A (A = A Idempotencia
2) A ( ( = (
3) A ( B ( A (también ( B)
4) A ( B = B ( A ………………………….
5) (A ( B) ( C = A ( (B ( C) ……………………………...