Teoria De Conjuntos

TEORIA DE CONJUNTOS
Es una colección de objetos considerados como una simple unidad. Los objetos que determinan un conjunto se denominan elementos del conjunto. Los conjuntos pueden denotarse con letras mayúsculas como A, B, C,…y los elementos con letras minúsculas como a, b, c,… o con números separados por comas y encerrados entre dos llaves. Así por ejemplo: el conjunto “A” formando por lasvocales, la podemos escribir: A: {a, e, i, o, u} y un conjunto “B” cuyos elementos son los tres números impares lo denotamos B = {1, 3,5}.

CONJUNTO DE NUMEROS NATURALES
Es el conjunto de los símbolos que se utilizan para representar los cardinales (principales), y se designan con la letra “N”, siendo su conjunto infinito porque no tiene ultimo termino. Los números naturales se pueden usar paracontar o medir (2 sillas, 3 metros), es decir, para expresar cantidades, y en ese caso se denominan Cardinales. Si, en cambio, se usan para describir la posición o el orden de un determinado elemento en relación con otros en una secuencia ordenada, se llaman Ordinales
N* = {1,2,3,4,5…} Conjunto de los números naturales, excluido el cero.
N = {0,1,2,3,4,5,6…} Conjunto de los números naturales,incluido el cero.

CONJUNTO DE LOS NUMEROS ENTEROS
Está formado por los números naturales y los números negativos. Se simboliza con la letra “Z”.
* Ejemplo:
2 = {…,-2,-1,o,1,2,3,…} Conjunto de números enteros.
Z+ = {0,1,2,3,4,5,…} Conjunto de los enteros positivos.
Z- = {…-4,-3,-2,-1} Conjunto de los números enteros negativos.

CONJUNTO DE LOS NUMEROS RACIONALES
Está formado por losnúmeros enteros y los números fraccionarios. Se simbolizan con la letra “Q”.
* Ejemplo:
Q = {a/b,b"0} Conjunto de los números racionales para b"0

CONJUNTO DE LOS NUMEROS IRRACIONALES
Tipo de números que no se pueden expresar de manera sencilla como el cociente de los números. Algunos ejemplos son "2 y
* Por Ejemplo:
= 3,1415926535914039…
e = 2,71828…

CUNJUNTO UNIVERSO
Es el conjuntoque contiene a todos los elementos del discurso. Es un término relativo se le denota por la letra U. Es un conjunto finito o infinito de elementos, tal que cualesquiera de su subconjuntos A queda determinado por una propiedad que depende únicamente de los elementos de U y solo de ellos.
* Ejemplo:
Si U es el conjunto de los números reales A puede ser el conjunto de los números enteros.
*Ejemplo:
Sean los conjuntos:
A = {Aves} B = {Peces} C = {Conejos} D = {Monos}
Existe otro conjunto que incluye a los conjuntos A,B,C y D
U = {Animales}

CONJUNTO UNITARIO
Es todo conjunto que está formado por un solo y único elemento.
* Ejemplo:
A = {5}
B = {Números pares entre 6 y 10} = {8}
C = {La capital de Perú} = {Lima}
D = {X/2x = 6} = {3}

CONJUNTO VACIO
Un conjunto queno tiene elementos es llamado conjunto vacío ó conjunto nulo lo que denotamos por el símbolo 
 
Por ejemplo:
Sean A={ 2, 4, 6 } y B={ 1, 3, 5, 7 } encontrar A  B.
A B= { }
El resultado de A Ç B= { } muestra que no hay elementos entre las llaves, si este es el caso se le llamará conjunto vacío ó nulo y se puede representar como:
A B= 
 

SUBCONJUNTO
Definimos que un conjunto essubconjunto de otro, cuando tiene todos sus elementos incluidos en otro. Decimos que A esta incluido o es subconjunto de B cuando se representan de la siguiente manera, A c B si solo si todos los elementos de A están en B.
* Ejemplo:
Sean los conjuntos A={ 0, 1, 2, 3, 5, 8 } y B={ 1, 2, 5 }
En este caso decimos que B está contenido en A, o que B es subconjunto de A. En general si A y B son dosconjuntos cualesquiera, decimos que B es un subconjunto de A si todo elemento de B lo es de A también.
Por lo tanto si B es un subconjunto de A se escribe B  A. Si B no es subconjunto de A se indicará con una diagonal .
Note que  se utiliza  solo para conjuntos.

UNION DE CONJUNTOS
La unión de dos conjuntos A y B la denotaremos por A  B y es el conjunto formado por los elementos que...