Teoria de conjuntos

onjuntos-------------------------------------------------
Genéricos
Símbolo | Nombre | se lee como | Categoría |
= | igualdad | igual a | todos |
| x = y significa: x y y son nombres diferentes que hacen referencia a un mismo objeto o ente. |
| 1 + 2 = 6 − 3 |
≔
≡
:⇔ | definición | se define como | todos |
| x := y o x ≡ y significa: x se define como otro nombrepara y (notar, sin embargo, que ≡ puede también significar otras cosas, como congruencia)
P :⇔ Q significa: P se define como lógicamente equivalente a Q |
| cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)); A XOR B :⇔ (A  B) ¬(A  B) |
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Aritmética
Símbolo | Nombre | se lee como | Categoría |
+ | adición | más | aritmética |
| 4 + 6 = 10 significa que si a cuatrose le agrega 6, la suma, o resultado, es 10. |
| 43 + 65 = 108; 2 + 7 = 9 |
− | substracción | menos | aritmética |
| 9 − 4 = 5 significa que si 4 es restado de 9, el resultado será 5. El símbolo 'menos' también se utiliza para denotar que un número es negativo. Por ejemplo, 5 + (−3) = 2 significa que si 'cinco' y 'menos tres' son sumados, el resultado es 'dos'. |
| 87 − 36 = 51 |×
·
* | multiplicación | por | aritmética |
| 7 x 6 = 42 significa que si se cuenta siete veces seis, el resultado será 42. |
| 4 x 6 = 24   ó   4 * 6 = 24   ó   4 · 6 = 24 |
÷
/
: | división | entre | aritmética |
|  significa que si se hace seis pedazos uniformes de cuarenta y dos, cada pedazo será de tamaño siete. |
| 24 / 6 = 4 |
∑ | sumatoria | suma sobre ... desde... hasta ... de | aritmética |
| ∑k=1n ak significa: a1 + a2 + ... + an |
| ∑k=14 k² = 1² + 2² + 3² + 4² = 1 + 4 + 9 + 16 = 30 |
∏ | producto | producto sobre... desde ... hasta ... de | aritmética |
| ∏k=1n ak significa: a1a2···an |
| ∏k=14 (k + 2) = (1  + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360 |
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Lógica proposicional
Símbolo | Nombre | se lee como | Categoría |
⇒
→ | implicación material o en un solo sentido | implica; si .. entonces; por lo tanto | lógica proposicional |
| A ⇒ B significa: si A es verdadero entonces B es verdadero también; si B es verdadero entonces nada se dice sobre A.
→ puede significar lo mismo que ⇒, o puede ser usado paradenotar funciones, como se indica más abajo. |
| x = 2  ⇒  x² = 4 es verdadera, pero 4 = x²   ⇒  x = 2 es, en general, falso (ya que x podría ser −2)/ tal que ejemplo x/y se lee x tal que y |
⇔
↔ | doble implicación | si y sólo si; sii1 | lógica proposicional |
| A ⇔ B significa: A es verdadera si B es verdadera y A es falsa si B es falsa. |
| x + 5 = y + 2  ⇔  x + 3 = y |
∧ |conjunción lógica o intersección en una reja | y | lógica proposicional, teoría de rejas |
| la proposición A ∧ B es verdadera si A y B son ambas verdaderas; de otra manera es falsa.todo es verdadero de los valores |
| n < 4  ∧  n > 2  ⇔  n = 3 cuando n es un número natural |
∨ | disyunción lógica o unión en una reja | o | lógica proposicional, teoría de rejas |
| laproposición A ∨ B es verdadera si A o B (o ambas) son verdaderas; si ambas son falsas, la proposición es falsa. |
| n ≥ 4  ∨  n ≤ 2  ⇔ n ≠ 3 cuando n es un número natural |
¬
/ | negación lógica | no | lógica proposicional |
| la proposición ¬A es verdadera si y sólo si A es falsa.
una barra colocada sobre otro operador es equivalente a un ¬ colocado a la izquierda. |
| ¬(A ∧ B) ⇔ (¬A) ∨(¬B); x ∉ S  ⇔  ¬(x ∈ S) |
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