Teoria de conjuntos
Definición: Un conjunto es la reunión en un todo de objetos bien definidos y diferenciables entre si, que se llaman elementos del mismo. Si a es un elemento del conjunto A sedenota con la relación de pertenencia a A. En caso contrario, si a no es un elemento de A se denota a A. Ejemplos de conjuntos: ������ : el conjunto vacío, que carece de elementos. ℕ: el conjunto delos números naturales. ℤ: el conjunto de los números enteros. ℚ : el conjunto de los números racionales. ℝ: el conjunto de los números reales. ℂ: el conjunto de los números complejos. Se dice que Aestá contenido en B (también que A es un subconjunto de B o que A es una parte de B), y se denota ������ ⊆ ������, si todo elemento de A lo es también de B, es decir, a∈A ⟹ a ∈ B.
OPERACIONES ENTRECONJUNTOS
Se llama unión de dos conjuntos A y B al conjunto formado por objetos que son elementos de A o de B, es decir: A B := { x | x A x B}. Se llama intersección de dos conjuntos A y B alconjunto formado por objetos que son elementos de A y de B, es decir: A B := {x | x A x B}. Dados dos conjuntos A y B, se llama diferencia al conjunto A B := {a A | a B}. Asimismo, sellama diferencia simétrica entre A y B al conjunto A B := (A B) A Si A Ω Ω conjunto universo) a la diferencia U A se le llama complementario de A respecto de Ω, y se denotaabreviadamente por Ac (Ω se supone fijado de antemano). Es fácil ver que si A y B son subconjuntos cualesquiera de U se verifica:
c=U. U c = . (Ac) c = A . A B Bc Ac .
Álgebra Superior I,Actuaría FES Acatlán, V. A. A. S.
Propiedades de conjuntos:
PROPIEDADES 1.- Idempotencia 2.- Conmutativa 3.- Asociativa 4.- Absorción 5.- Distributiva 6.- Complementariedad UNION AA=A AB=BAA(BC)=(AB)C A(AB)=A A(BC)=(AB)(AC) A Ac = U INTERSECCION AA=A AB=BA A(BC)=(AB)C A(AB)=A A(BC)=(AB)(AC) A Ac =
Productos Cartesianos
Dados dos conjuntos A y B, se...
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