termodinamica

Según datos experimentales el calor especifico molar del amoniaco μc_p a 300°K es de 28.50kJ/(kmol∙grad), y a T=800°K es de 40.1kJ/(kmol∙grad).
Establecer, utilizando los valores dados, la fórmula de interpolación de la dependencia de calor especifico con respecto a la temperatura, considerando que esta esta dependencia tiene carácter lineal.
La fórmula de la interpolación plantearla paralos casos en que la temperatura viene expresada en grados Kelvin y en grados Celsius.
Respuesta:
μc_p=21.54+0.0232TkJ/(kg∙grad)
μc_p=27.88+0.0232TkJ/(kg∙grad)
La dependencia del calor especifico del CO2 con respecto a la temperatura se expresa en los siguientes datos experimentales:

T, en °K 300 500 700 800 1500 2000
μc_p kJ/(kg∙grad) 29.13 29.76 31.10 32.44 34.99 35.96




Expresar,valiéndose del método de los mínimos cuadrados, de la dependenciaμc_p=f(T), tomando una ecuación de la forma.
μc_p=a+bT

Comprobar la exactitud de la ecuación obtenida.
SOLUCION:
La esencia del método de los mínimos cuadrados al aplicarlo a este problema se reduce en breves rasgos a los siguientes.
Los datos experimentales no son absolutamente exactos, sino que tiene errores sistemáticosy casuales. Por esto hay que plantear formula tal que la dependencia del calor especifico con respecto a la temperatura, que de la posibilidad, al hacer los cálculos, de incurrir en los menos errores posibles. En el cálculo de probabilidades se demuestra que el error es mínimo cuando la suma de los cuadrados de las diferencias entre los datos calculados y los experimentales es mínima.
La sumade los cuadrados de la diferencia ∑▒[μc_p-(a+bT)^2 ] es la función de las constantes a y b. su valor será mínimo en el caso en que sus derivadas parciales sean nulas. Por lo tanto
[(∂_φ (a,b))/∂a]_b¬=∑▒2[μc_p-a-bT](-1) =0;
[(∂_φ (a,b))/∂b]_a¬=∑▒2[μc_p-a-bT](-T) =0,
Resolviendo el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas
∑_1^n▒- μc_p+na+b∑_1^n▒〖T 〗=0
∑_1^n▒- μc_p T+a∑_1^n▒〖T〗+b∑_1^n▒T^2 =0
Donde n es el número de puntos experimentales, determinamos las constantes a y b. para simplificar el cálculo introducimos en calidad de argumento en vez de T la magnitud T^*=(T-300)/100.
Los datos necesarios para el cálculo los reunimos en una tabla.
T μc_p T* (T*)2 μc_p T^*
300 29.13 0 0 0
500 29.76 2 4 59.52
700 31.10 4 16 124.40
900 32.44 6 36 194.64
1500 34.99 12 144 419.88
200035.96 17 289 611.32
Σ 193.38 41 489 1409.76
Planteo de ecuaciones:
193.38=6a+41b
1409.76=41a+489b
Resolviendo este sistema de ecuaciones hallamos que a=29.34 y b=0.422
Por consiguiente,
μc_p=29.34+0.422(T-300)/100
μc_p=28.07+42.2∙〖10〗^(-4) T,kJ/(kmol∙grad).
Comparemos los valores experimentales del calor especifico con los cálculos del por la formula obtenida.
T ,°K 300 500 700 900 15002000
μc_p(Ex.) 29.13 29.76 31.10 32.44 34.99 35.96
μc_p(calculados) 29.34 30.18 31.02 32.86 34.40 36.51

La coincidencia con los datos experimentales sería más aproximada si hubiéramos planteado una ecuación del tipo μc_v=a+bT+cT^2. En este caso se plantea y resuelve un sistema de tres ecuaciones con tres incognitas.
Calcular el calor específicoCV a volumen constante del óxido nítrico NO a latemperaturat=1600°C teniendo en cuenta la energía de las vibraciones de los átomos en las moléculas y considerando que estas vibraciones son armónicas. Por los datos experimentales obtenidos en el análisis espectroscópico del gas, se sabe que la frecuencia de oscilación es 〖"ω=1906 cm" 〗^"-1" comparar el calor especifico obtenido con su valor según las tablas, que es igual aCν=0.940kJ⁄((Kg•grad))
SOLUCION:
El calor específico molar de los gases en estado perfecto puede calcularse aproximadamente por la fórmula que da la teoría cuántica:
μc_v=(3+n)/2 μR + μR∑_i▒(hν/kT)^2 e^(hν/kT)/(e^(hν/kT)-1)^2 (1)
En esta fórmula n es el número de grados de libertad rotacionales, para las moléculas diatómicas y poliatómicas lineales n=2; i=3m-(3+n)es el número de grados de libertad...