Test De Elipses

Test de matemática (elipses)
1:) Hallar la ecuación de la elipse si los vértices del eje mayor son (-4,3),(-4,-5) y la longitud de su eje menor es 6
Solución:
Eje mayor = V (-4, 3); V1 (-4,-5) =2a
2a = I x-x1 I; = I 3 – (-5) I = 8
→a= 4
2b = 6
→b =3
→ Centro: (-4, -1)
→ ( x+4)2(3)2+(y+1)2(4)2 =1
( x+4)29+(y+1)216 =1
16(x2+8x+16) 9(y2+ 2y+1) =1
→ 16x2+ 128x + 9y2 +18y +253 =02:).-Hallar la ecuación de la elipse cuyos vértices del eje mayor son (-7,4),(3,4) y uno de sus focos es (-4,4):
Solución:
Eje mayor = V (-7, 4); V1 (3, 4) = 2a
2a = I x-x1 I; = I -7 – (-3) I = 10→a= 5
→ Centro: (-2, 4)
C =(2-4)2+(4-4)2
C =2
→ a2-c2=b2
25 – 4 =b2
→ ( x+2)225+(y-4)221 =1
3:) Hallar la ecuación de la elipse que pasa por los puntos (3,5),(4,-4), donde su centro es (-1,-1) ysu eje mayor es paralelo al eje y
Solución:
La ecuación seria de la forma:
( x+1)2b2+(y+1)2a2 =1
Reemplazamos el punto (3,5).
( 3+1)2b2+(5+1)2a2 =1
16a2+36b2= a2b2……….I
Reemplazamos el punto(4,-4):
( 4+1)2b2+(-4+1)2a2 =1
25a2+9b2= a2b2……….II
I = II
16a2+36b2= 25a2+9b2
3b2=a2
→16a2+36b2= a2b2
16(3b2)+36b2= (3b2)b2
b2= 28
3b2=a2
3(28)=a2

→ 84=a2
Entonces la ecuación es:
(x+1)228+(y+1)284 =1
4:) Hallar si la excentricidad de una elipse es 0.5 y su lado recto mide 10 unidades. Hallar la ecuación si su centro esta en el punto (-3,-2)
Solución:
e = ca = 12
2c = a;a2/4 = c2
2b2a = 10
b2=5a
→ a2=c2+b2
a2 = a24 +5a
a= 20/3
→ c=20.312
C = 10/3
→ a2-c2=b2
400/9 - 100/9 = b2
b2 = 100/3
→ ( x+3)24009+(y+2)21003
5:) Hallar la ecuación de la elipse cuyocentro esta en (1,2), un foco en (6,2) y pasa por el punto (4,6)
Solución:
La ecuación seria de la forma:
( x-1)2a2+(y-2)2b2 =1
c = I x - x1I
c= I 6 – (1) I
c = 5
→ a2-25=b2
Reemplazamos elpunto (4,6):
( 4-1)2a2+(6-2)2b2 =1
9b2+16a2= a2b2
9(a2-25)+16a2= a2(a2-25)
a2-45=0 Λ a2-5=0
De donde sacamos que:
a2=45
a2-25=b2
45-25=b2
b2=20
( x-1)245+(y-2)220 =1
6:) Hallar la...