TIPOS DE DISTRIBUCIONES VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS Y CONTINUAS.

UNIDAD 3. TIPOS DE DISTRIBUCIONES VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS Y CONTINUAS.

3.1 DISTRIBUCIÓN BINOMIAL.
3.1.1 PROPIEDADES: MEDIA, VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR.
3.1.2 GRAFICA.
3.2 DISTRIBUCIÓN DE POISSON.
3.2.1 PROPIEDADES: MEDIA, VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR.
3.2.2 GRAFICA.
3.3 DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMETRICA.
3.3.1 PROPIEDADES: MEDIA, VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR.
3.3.2GRAFICA.
3.4 DISTRIBUCIÓN NORMAL.
3.4.1 PROPIEDADES: MEDIA, VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR.
3.4.2 GRAFICA.
3.5 APROXIMACIÓN DE LA NORMAL A LA BINOMIAL.
3.5.1 PROPIEDADES: MEDIA, VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR.
3.5.2 GRAFICA.









































UNIDAD 3. TIPOS DE DISTRIBUCIONES VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS Y CONTINUAS.3.1 DISTRIBUCIÓN BINOMIAL.

Muchos problemas estadísticos se ocupan de situaciones conocidas como ensayos repetidos. Por ejemplo, quizá deseamos conocer la probabilidad de que 1 de 5 remaches se rompa en una prueba de resistencia a la tensión, la probabilidad de que 9 de 10 DVDs funcionen durante al menos 1 000 horas, etc. Para atenernos al vocabulario de los juegos de azar, podríamos decir queen cada uno de estos ejemplos nos interesa la probabilidad de obtener “x” éxitos en “n” ensayos, o en otras palabras, “x” éxitos y “n-x” fracasos en “n” intentos.

La distribución binomial, es una distribución discreta de probabilidad aplicable como modelo a diversas situaciones de toma de decisiones, siempre y cuando pueda suponerse que el proceso de muestreo se ajusta a un proceso Bernoulli,un proceso Bernoulli es un proceso de muestreo en el que:
1. Hay solo dos resultados posibles para cada ensayo ( arbitrariamente llamados éxito y fracaso”, sin inferir que un éxito sea necesariamente deseable)
2. La probabilidad de un éxito es la misma para cada ensayo.
3. Hay “n” ensayos, donde “n” es una constante.
4. Los “n” ensayos son independientes.

Puede utilizarse la distribuciónbinomial para determinar la probabilidad de obtener un número determinado de éxitos en un proceso Bernoulli, para ello se requieren valores de:
x= Es el número específico de éxitos.
n= Es el número de ensayos u observaciones.
p= Es la probabilidad de éxito en cada uno de los ensayos.
q= 1- p= Es la probabilidad del fracaso en cada uno de los ensayos.

La fórmula para determinar la probabilidadde un número determinado de éxitos “x” para una distribución binomial es:

O bien

Ejemplos:

1. La probabilidad de que un prospecto de ventas elegido al azar realice una compra es de 0.20. Si un vendedor visita a 6 prospectos, ¿Cuál es la probabilidad de que realice exactamente 4 ventas?
Solución:
p= 0.20
q= 1-p= 1- 0.20= 0.80
n= 6
x= 4


2. En relación con el ejemploanterior, ¿Cuál es la probabilidad de que el vendedor logre 4 o más ventas?
Solución:
p= 0.20
q= 0.80
n= 6
x= 4, 5. 6


3. Si la probabilidad de que un prospecto de ventas elegido al azar realice una compra es de 0.20, ¿cuál es la probabilidad de que un vendedor que visita a 15 prospectos realice menos de 3 ventas?
Solución:
p= 0.20
q= 0.80
n= 15
x= 2, 1, 0.


4. Debido a las elevadastasas de interés, una empresa reporta que el 30% de sus cuentas por cobrar de otras empresas están vencidas. Si un contador toma una muestra aleatoria de 5 de esas cuentas, determine la probabilidad de:
a) Que ninguna de las cuentas esté vencida.
b) Que exactamente 2 cuentas estén vencidas.
c) Que la mayor parte de las cuentas estén vencidas.
d) Que exactamente el 20% de las cuentas estévencida.
Solución:
p= 30% = 0.3
q= 0.7
n= 5

a) x= 0

b) x= 2

c) x= 3, 4, 5.

d) x= 20%= 1


Ejercicios:
1. ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente 2 caras en 6 lanzamientos de una moneda?
Solución:
x= 2
n= 6
p= 0.5
q= 0.5


2. Hallar la probabilidad de que al lanzar una moneda 3 veces resulten:
a) 3 caras
b) 2 sellos
c) al menos 1 cara
d) no más de un sello...