Tipos De Funcones

Tipos de funciones

Funciones explícita
En las funciones explícitas se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.
f(x) = 5x - 2
Las siguientes funciones se suelen expresar de forma explícita:
Funciones constante
Función constante
La función constante es del tipo:
y = n
El criterio viene dado por un número real.
La pendiente es 0.
La gráfica es una recta horizontalparalela a al eje de abscisas.

Rectas verticales
Las rectas paralelas al eje de ordenadas no son funciones, ya que un valor de x tiene infinitas imágenes y para que sea función sólo puede tener una. Son del tipo:
x = K

Funciones polinómica de primer grado
f(x) = mx + n
Su gráfica es una recta oblicua, que queda definida por dos puntos de la función.
Función afín
La función afín es deltipo:
y = mx + n
m es la pendiente de la recta.
La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas.
Dos rectas paralelas tienen la misma pendiente.

Ejemplos de funciones afines
Representa las funciones:
1 y = 2x - 1
x | y = 2x-1 |
0 | -1 |
1 | 1 |

2y = -¾x - 1
x | y = -¾x-1 |
0 | -1 |
4 | -4 |

Función lineal
La función lineal es del tipo:
y = mxSu gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.
y = 2x
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
y = 2x | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 |

Pendiente
m es la pendiente de la recta.
La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas.
Si m > 0 la función es creciente y ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo.

Si m < 0 la función esdecreciente y ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es obtuso.

Función identidad
La función identidad es del tipo:
f(x) = x
Su gráfica es la bisectriz del primer y tercer cuadrante.
Por tanto la recta forma con la parte positiva del eje de abscisas un ángulo de 45º y tiene de pendiente: m = 1.

Función cuadrática
Las funciones cuadráticas son funciones polinómicas es desegundo grado.
f(x) = ax² + bx +c
La representación gráfica de una función cuadrática es una parábola.
Representación gráfica
Podemos construir una parábola a partir de estos puntos:
1. Vértice

Por este punto pasa el eje de simetría de la parábola.
La ecuación del eje de simetría es:

2. Puntos de corte con el eje OX.
En el eje de abscisas la segunda coordenada es cero, por lo quetendremos:
ax² + bx +c = 0
Resolviendo la ecuación podemos obtener:
Dos puntos de corte: (x1, 0) y (x2, 0) si b² - 4ac > 0
Un punto de corte: (x1, 0) si b² - 4ac = 0
Ningún punto de corte si b² - 4ac < 0
3. Punto de corte con el eje OY.
En el eje de ordenadas la primera coordenada es cero, por lo que tendremos:
f(0) = a· 0² + b· 0 +c = c (0,c)

Representar la función f(x) = x² -4x + 3
1. Vértice
x v = - (-4) / 2 = 2 y v = 2² - 4· 2 + 3 = -1
V(2, -1)
2. Puntos de corte con el eje OX.
x² - 4x + 3 = 0

(3, 0) (1, 0)
3. Punto de corte con el eje OY.
(0, 3)

Construcción de parábolas
También podemos representar funciones cuadráticas a partir de las traslaciones de la función: y = x².
x | y = x² |
-2 | 4 |
-1 | 1 |
0 | 0 |
1 | 1 |
2 | 4 |

1.Traslación vertical
y = x² + k
Si K > 0, y = x² se desplaza hacia arriba k unidades.
Si K < 0, y = x² se desplaza hacia abajo k unidades.
El vértice de la parábola es: (0, k).
El eje de simetría x = 0.

y = x² +2 y = x² -2
2. Traslación horizontal
y = (x + h)²
Si h > 0, y = x² se desplaza hacia la izquierda h unidades.
Si h < 0, y = x² se desplaza hacia la derecha h unidades.El vértice de la parábola es: (-h, 0).
El eje de simetría es x = -h.

y = (x + 2)²y = (x - 2)²
3. Traslación oblicua
y = (x + h)² + k
El vértice de la parábola es: (-h, k).
El eje de simetría es x = -h.

y = (x - 2)² + 2 y = (x + 2)² − 2
Funciones definidas a trozos
Son funciones definidas por distintos criterios, según los intervalos que se consideren.

El dominio lo forman...