Trabajo Colaborativo 1 Algebra Lineal
ALGEBRA LINEAL
TRABAJO COLABORATIVO 1
GRUPO
87
POR
CATALINA CIFUENTES
CLAUDIA EYILDANE AGUDELO
JACQUELINA MAZO GOMEZ
GLORIA ELENA CARDENAS TAMAYO
TUTOR
PIEDAD CAROLINA NUÑEZ
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA-UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA
MEDELLIN
2012
INTRODUCCION
El Álgebra lineal es una rama de la Matemáticaque trata las propiedades comunes de los sistemas algebraicos, en particular el Álgebra matricial hace énfasis en la resolución de dichos sistemas mediante las matrices.
Las matrices de orden mxn, con elementos en el conjunto de los números reales, forman un espacio vectorial; este concepto básico del Álgebra lineal confiere unidad y precisión a temas esenciales de la Matemática con vastasaplicaciones a otras ciencias.
OBJETIVOS
* Valorar la importancia del álgebra matricial y la adquisición de estrategias para la simplificación de los cálculos.
* Identificar los tipos de matrices.
* Operar con matrices: suma y diferencia de matrices, producto de un número real por una matriz, producto de matrices. Conocer las propiedades de estas operaciones.
* Calcular lainversa de una matriz cuadrada de orden 2 o 3 por el método de Gauss.
* Calcular el rango de una matriz por el método de Gauss.
1. Dados los siguientes vectores dados en forma polar:
a. u=2 ;θ=315°
b. v=4 ;θ=210°
Realice analíticamente, las operaciones siguientes:
2.1. u+ 2v
2.2. v- u
2.3. 3v-u
Primer paso componentes del vector
ux=2 cos 315° ;uy=2sen 315°
ux= 0,466 ; uy=1,94
Segundo paso sumar componentes en “X” y sumar componentes en “Y”
1.1.
u+ v
ux+ vx= yx
0,466+ 2,93=yx
-3,39= yx
Tercer paso calcular resultante de la sumas de los componentes
y= yx2+yy2
y=(3,39)2+(2,1)2
y=3,98
θ= tan-12,13,39 = y=tan-10,619 ; θ=35,2°
θ=35,2°
1.2
v- uyx=(2,93)-(-0,466)
yx= 2,464
yy=4,04-(-1.94)
yy= 5,98
y=-3,516
θ=-82,35°
1.3
3v- 2u
3v=5 ; θ=60°
v=15 ; θ=60°
vx= 8,16
vy= 12,135
2u=2 ; θ=315°
u=42 ; θ=315°
ux= 0,933
uy= -3,889
yx=(8,816)-(0,933)
yx= 7,883
yy=12,135-(-3,889)
yy=16,024
y=(7,883)2+(16,024)2
y=17,857
θ= tan-116,0247,883
θ= 70,88°
2. Encuentre el ángulo entre los siguientes vectores:2.1. u= iˆ + 7 ˆj y v =-iˆ -4 ˆj
u=1,7 y v =(-1,-4)
u * v =1,7*-1,-4→(1-1+7-4)
u* v=-1-28→u * v =-29
u= (1)2 +(7)2 →u= 1+49 =50
v= (-1)2 +(-4)2 →v= 1+16 =17
cosθ=u*vuv= -2950*17=-29850
θ=cos-1-29850 → θ=cos-1-0.994
θ=193.020
2.2. w =-2iˆ - 3 ˆj y u =2iˆ -5 ˆj
w =-2, - 3 y u =(2,-5)
w * u =-2,-3*2,-5→(((-2)*2)+((-3)*-5))
w* u=-4+15→w * u =11
w= (-2)2 +(-3)2 →w= 4+9 =13
u= (2)2 +(-5)2 →u= 4+25 =29
cosθ=w*uwu= 1113*29=11377
θ=cos-111377 → θ=cos-1(0.566)
θ=61.690
3, Dada la siguiente matriz, encuentre A-1 empleando para ello el método de Gauss – Jordán. (Describa el proceso paso por paso).
A = [AII] =
1/2F1= F2 F3 =
F3 -5F1= ½ F2=
F1 -1/2F2= F3 + 15/2F2
-4/99F3= F2 +3/2F3=
F1 – 13/4F3= A-1=
4. Emplee una herramienta computacional adecuada (por ejemplo, MAPLE, o cualquier software libre) para verificar el resultado del numeral anterior. Para esto, anexe los pantallazos necesarios que verifiquen el resultado.
5. Encuentre el determinante de la siguiente matriz, describiendo paso a paso la operación que lo va modificando (sugerencia: emplee laspropiedades e intente transformarlo en una matriz triangular).
B= F1 F2=
F2 + 4F1= F3 -3F1=
1/4F2= F3 +3F2=
F5 -4F2= 4/23F3=
F5 + 21F3= 1/5F4=
F5 -455/23F4= = T
T es una matriz de producto de matrices elementales por B, así:
T: E10 * E9 * E8 * E7 * E6 * E5 * E4 * E3 * E2 * E1 * B
Det(T)= Det(E10* E9 * E8 * E7 * E6 * E5 * E4 * E3 * E2 * E1 * B)
Det(T)=...
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