Trabajo Finall

Introducción
La mayoría de los problemas a los que se enfrenta el ingeniero son de naturaleza continua. En la búsqueda de su solución no es fácil disponer de métodos analíticos o exactos, que permitan el análisis, validación y verificación de los modelos, tanto matemáticos como computacionales, que los representan. Además, casi todos estos modelos involucran temas como derivación, integración,sistemas de ecuaciones no lineales, sistemas de ecuaciones diferenciales, etc, cuya solución implica la utilización de procesos iterativos que generalmente no se pueden resolver en un número finito de pasos.
Los métodos numéricos son una opción importante que ayuda a enfrentar y resolver los problemas del mundo real. Estos métodos son técnicas que permiten resolver problemas utilizando simplesoperaciones aritméticas (+, -, * y /) por medio de su principal herramienta: el computador digital. Se caracterizan por la cantidad de cálculos repetitivos que deben realizarse para finalmente converger a una solución lo suficientemente aproximada "o cercana" del problema; por esta razón, es fundamental conocer las ventajas y limitaciones, de los diferentes métodos, en relación a temas como error,exactitud, precisión, estabilidad, a fin de utilizar el método más apropiado en cada situación particular.
El desarrollo que ha tenido en los últimos años el computador digital, ha influido de manera significativa no solo en la evolución y perfeccionamiento de estos métodos, sino además, en la elaboración y solución de modelos cada vez más complejos, los cuales permiten responder satisfactoriamentea preguntas relacionadas con temas como seguridad, salud, medio ambiente, desarrollo y crecimiento social entre otros.
Resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones[editar · editar código]
Otro problema fundamental es calcular la solución de una ecuación o sistema de ecuaciones dado. Se distinguen dos casos dependiendo de si la ecuación o sistema de ecuaciones es o no lineal. Por ejemplo, laecuación es lineal mientras que la ecuación de segundo grado no lo es.
Mucho esfuerzo se ha puesto en el desarrollo de métodos para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Métodos directos, i.e., métodos que utilizan alguna factorización de la matriz son el método de eliminación de Gauss, la descomposición LU, la descomposición de Cholesky para matrices simétricas (o hermíticas) definidaspositivas, y la descomposición QR. Métodos iterativos como el método de Jacobi, el método de Gauss-Seidel, el método de las aproximaciones sucesivas y el método del gradiente conjugado se utilizan frecuentemente para grandes sistemas.
En la resolución numérica de ecuaciones no lineales algunos de los métodos más conocidos son los métodos de bisección, de la secante y de la falsa posición. Si lafunción es además derivable y la derivada se conoce, el método de Newton es muy utilizado. Este método es un método de iteración de punto fijo. La linealización es otra técnica para resolver ecuaciones no lineales.
Las ecuaciones algebraicas polinomiales poseen una gran cantidad de métodos numéricos para enumerar :
Método de Gräeffe (o método de Lobachevsky o de Lobachevsky-Dandelin-Gräeffe o delcuadrado de las raíces)
Método de Laguerre
Método de Bairstow (o método de Lin-Bairstow)
Método de Bernoulli
Método de Horner
Método de Householder
Método de Newton-Raphson especializado para polinomios
Método de Richmond especializado para polinomios
Método modificado de Richmond
Método de Newton-Horner
Método de Richomnd-Horner
UNIDAD I : Análisis de errores y graficación.
OBJETIVO DE LA UNIDADEl alumno identificará los distintos tipos de errores que se generan al emplear los métodos numéricos en la resolución de problemas y graficará funciones.

Tipos de errores
El error básico y el error adicional El error básico es el error en el método de medición, o en el equipo de medición, en condiciones normales de empleo. El error adicional es el error del equipo de medición ocasionado...