Transferencia De Calor

CONDUCCION DE CALOR EN REGIMEN TRANSITORIO

ANALISIS DE SISTEMAS CONCENTRADOS

Un cuerpo de forma arbitraria ,masa m, volumen V, área superficial As , densidad ρ, calor especifico Cp.
Ti temperatura inicial a τ=0, el cuerpo colocado en un medio a la temperatura T∞, coeficiente de transferencia de calor h.
Se supondrá T∞>Ti y que la temperatura permanece uniforme dentro del cuerpo en todomomento y solo cambia con el tiempo T=T(τ).
Durante un intervalo diferencial de tiempo, dτ, se eleva en una cantidad diferencial dT.
Un balance de energía del solido.

(█(Transferencia de calor@hacia el cuerpo durante dτ))=(█(El incrento en la energia@del cuerpo durante dτ))

hA_s (T_∞-T)dτ=mC_p dT

m=ρdV y dT=d(T-T_∞ ) si T∞ = constante

d(T-T_∞ )/(T-T_∞)=-(hA_s)/(ρVC_p ) dτ

Para τ=0 → T = Ti
τ → T=T(τ)

ln⁡〖((T_((τ))-T_∞)/(Ti-T_∞ ))=-〗 (hA_s)/(ρVC_p ) dτ

(T_((τ))-T_∞)/(Ti-T_∞ )=e^(- (hA_s)/(ρVC_p ) τ)


Si b = (hA_s)/(ρVC_p ) → (T_((τ))-T_∞)/(Ti-T_∞ )=e^(- bτ)


1/b=(ρVC_p)/(hA_s ) constante de tiempo










Velocidad de transferencia de calor

Q ̇_((τ))=hA_s (T_((τ) )-T_∞ )


Cantidad total de transferencia de calor entre el cuerpo y el medio ambiente desde τ = 0 hasta τ

Q=mC_p (T_((τ) )-Ti)


La transferencia de calor máxima entre el cuerpo y alrededores

Q_max=mC_p (T_∞-Ti)


CRITERIOS

Numero de BIOT (Bi)

Longitud característica Lc

L_C=V/A_s

B_i=(Conveccion en la superficie del cuerpo)/(Conduccion dentro delcuerpo)

B_i=h/(K/L_c )=(hL_c)/K=h∆T/(K∆T/L_c )

B_i=(L_c⁄K)/(1⁄h)=(Resistencia a la conduccion dentro del cuerpo)/(Resistencia a la conveccion en la superficie del cuerpo)

Se acepta para sistemas concentrados con Bi≤ 0.1

Para cuerpòs pequeños con conductividad térmica alta y cuando se encuentran en medios conductores malos como aire u otro gas que este inmovil.


CONDUCCION DE CALOREN REGIMEN TRANSITORIO EN PAREDES PLANAS GRANDES, CILINDROS LARGOS Y ESFERAS CON EFECTOS ESPACIALES

La temperatura dentro de un cuerpo cambia de punto a punto asi como de tiempo en tiempo.

Pared plana espesor 2L Cilindro largo Esfera











Perfil de temperatura es simetrico
Perfil de temperatura cada vez mas aplanado
T = T∞ se haalcanzado el equilibrio térmico


CONDUCCION TRANSITORIA UNIDIMENSIONAL

Para una pared plana de espesor 2L, inicialmente a Ti (τ = 0), la pared se sumerge en un fluido de temperatura T∞, h coeficiente de transferencia de calor por convección.
La altura y ancho de la pared son grandes con relación al espesor.
Resolvemos el problema de conducción de calor en la mitad positiva, 0 ≤ x ≤ L.Propiedades termofisicas constantes, sin generación de calor, simetría térmica respecto al plano medio, temperatura inicial uniforme, coeficiente constante de convección.

(∂^2 T)/(∂x^2 )=1/α ∂T/∂x (1)



∝=K/(ρC_p ) difusividad termica del material

Condiciones de frontera

(∂T_((0,t) ))/∂x=0

-K (∂T_((L,t)))/∂x=h(T_((L,t) )-T_∞ ) (2)


T_((x,0) )=Ti

X=x/L 0≤x≤L

θ_((x,t) )=(T_((x,t) )-T_∞)/(Ti-T_∞ ) 0≤θ≤1 (3)


∂θ/∂X=∂θ/∂(x/L) =L/(Ti-T_∞ ) ∂T/∂x ∂T/∂x=((Ti-T_∞)/L) ∂θ/∂X


(∂^2 θ)/(∂X^2 )=L^2/(Ti-T_∞ ) (∂^2 T)/(∂x^2 ) (∂^2 T)/(∂x^2)=((Ti-T_∞)/L^2 ) (∂^2 θ)/(∂X^2 )


∂θ/∂t=1/(Ti-T_∞ ) ∂T/∂t ∂T/∂t=(Ti-T_∞ ) ∂θ/∂t


En (1)

((Ti-T_∞)/L^2 ) (∂^2 θ)/(∂X^2 )=1/∝ (Ti-T_∞ ) ∂θ/∂t


(∂^2 θ)/(∂X^2 )=L^2/(∝∂t) ∂θ (∂^2 θ)/(∂X^2 )=1/τ ∂θ τ=(∝t)/L^2

En (2)

-K((Ti-T_∞)/L) ∂θ/∂X=hθ(Ti-T_∞ ) ∂θ/∂X=hL/K θ...