Transformaciones De Lorentz

Transformaciones de Lorentz
Los Postulados de Einstein no son consistentes con las Transformaciones de Galileo, ya que la constancia de la velocidad de la luz para todos los observadores inerciales resulta incompatible con el Teorema de adición de velocidades de Galileo.
Considerando que la medición de velocidades implica medir espacio recorrido y tiempo empleado, no debemos anticipar oprejuzgar características espaciales y/o temporales para las transformaciones de coordenadas entre sistemas inerciales.
Resulta interesante remarcar que el primer desarrollo lógico como continuación inmediata de la Teoría cuyos Postulados acabamos de ver, sería encontrar, si es posible, las Transformaciones que satisfacen ese requerimiento. Debe tenerse muy presente que las transformaciones que vinculan alos sistemas inerciales serán la base fundamental y soporte de todas las leyes físicas, dado que las leyes deberán conservar su forma ante esas transformaciones.
Además, dado que las transformaciones buscadas son relaciones funcionales entre las coordenadas (espacio y tiempo) de dos sistemas inerciales cualesquiera, veremos que su análisis e interpretación permitirán obtener un mayor conocimientosobre estos dos conceptos fundamentales. 
Consecuentemente, corresponde establecer las hipótesis necesarias para encontrar tales transformaciones para dos sistemas inerciales en movimiento relativo, y que posean la propiedad de que en los sistemas el valor de la velocidad de la luz en el vacío sea el mismo.
Existen varias deducciones distintas de estas transformaciones de coordenadas en labibliografía específica, con distintos grados de dificultad y enfoque. De acuerdo a mi larga experiencia docente, cualquiera de estas deducciones resulta muy complicada al alumno tipo.  
Al respecto, he desarrollado una demostración que, en mi opinión y por razones didácticas, resulta ser la más simple sin perder rigor o generalidad, que veremos a continuación.

Hipótesis (fundamentadas porexperimentos)
En todo sistema inercial se cumple:
          1. El espacio es isótropo y homogéneo
          2. El tiempo es uniforme 
          3. La velocidad de la luz en el vacío es absoluta y vale 300000 Km/seg (Postulado de Einstein)
Las primeras dos hipótesis garantizan que el tamaño de un objeto ideal rígido en reposo sea el mismo en cualquier posición y orientación del espacio, y que la duración de unfenómeno bajo idénticas condiciones sea independiente del momento y lugar en que ocurre.
Estas hipótesis, que deberían ser elevadas a la categoría de postulados universales, están fundamentadas en 400 años de experiencias. Su importancia se hace notoria con los siguientes razonamientos: 1) si un objeto conserva su tamaño ello permite definir una unidad de longitud; 2) si la duración de undeterminado fenómeno causal no depende del instante inicial del mismo, podremos definir una unidad de tiempo. 
Estas dos propiedades del espacio y el tiempo son las que definen la "métrica" del sistema de referencia.
Ello nos limita a que las transformaciones de coordenadas (x, y, z, t) entre dos sistemas inerciales deben ser lineales, pues de lo contrario se perdería la homogeneidad y/o la uniformidad.Aclaremos un poco más esta última aseveración.
Las transformaciones de coordenadas que permiten pasar de un sistema de referencia (x, y, z, t) a otro (x’, y’, z’, t’) están dadas por 4 relaciones funcionales, que en el caso más general pueden expresarse por:
x’=f1(x,y,z,t)     y’=f2(x,y,z,t)     z’=f3(x,y,z,t)      t’=f4(x,y,z,t)
Tratemos de analizar cómo deben ser estas funciones para que elespacio y el tiempo posean los mismos atributos en ambos sistemas. 
Supongamos que la función x’=f1(x,y,z,t) es la siguiente relación cuadrática: x’=a.x2, siendo a una constante.
En este caso un objeto rígido de longitud L=x2-x1 en el sistema O, cuyo tamaño es el mismo en cualquier posición sobre el eje x, en el sistema O’ tendrá una longitud dada por L’=(x’2-x’1)= a(x22 - x12), cuyo valor depende...