TRANSPORTE Y REDES

CAPÍTULO 5

Modelo de transporte y sus variantes

Aplicación de la vida real. Programación de citas en eventos comerciales
australianos
La Comisión de Turismo Australiana (ATC, por sus siglas en inglés) organiza eventos
comerciales alrededor del mundo para que sirvan de foro donde se puedan reunir los
vendedores australianos con los compradores internacionales de productos turísticos.
Duranteestos eventos los vendedores se sitúan en cubículos y los compradores los visitan de acuerdo con citas programadas. Debido a la limitación de tiempo disponible
en cada evento y al hecho de que la cantidad de compradores y vendedores puede ser
muy grande, la ATC procura programar las citas entre vendedor y comprador con anticipación para maximizar las preferencias. El modelo ha resultado muysatisfactorio
tanto para los compradores como para los vendedores. (El caso 3 del capítulo 26, en
inglés, del sitio web contiene los detalles del estudio).
5.1

DEFINICIÓN DEL MODELO DE TRANSPORTE
La red que aparece en la figura 5.1 representa el problema. Hay m orígenes y n destinos, cada uno representado por un nodo. Los arcos representan las rutas que unen los
orígenes con los destinos. El arco (i, j)que une el origen i con el destino j transporta
dos piezas de información: el costo de transporte por unidad, cij y la cantidad transportada, xij. La cantidad de la oferta en el origen i es ai y la cantidad de la demanda en el
destino j es bj. El objetivo del modelo es minimizar el costo de transporte total al
mismo tiempo que se satisfacen las restricciones de la oferta y la demanda.
Ejemplo5.1-1
MG Auto cuenta con tres plantas en Los Ángeles, Detroit y Nueva Orleáns, y dos importantes
centros de distribución en Denver y Miami. Las capacidades trimestrales de las tres plantas son
1000, 1500 y 1200 automóviles, y las demandas de los dos centros de distribución durante el
mismo periodo son de 2300 y 1400 automóviles. La distancia en millas entre las plantas y los centros de distribuciónaparece en la tabla 5.1.
175

176

Capítulo 5

Modelo de transporte y sus variantes
Orígenes
a1

1

Unidades
a
ofertadas 2

am

Destinos
c11 : x11
1

b1

2

2

b2

·
·
·

·
·
·
bn

n

m

Unidades
demandadas

cmn : xmn

FIGURA 5.1
Representación del modelo de transporte con nodos y arcos
TABLA 5.1 Gráfica de distancia en millas

Los Ángeles
Detroit
Nueva Orleáns

Denver

Miami

1000
1250
1275

26901350
850

La compañía transportista cobra 8 centavos por milla por automóvil. En la tabla 5.2 se dan
los costos de transporte por automóvil en las diferentes rutas, redondeados al dólar más cercano.
El modelo de PL del problema es
Minimizar z = 80x11 + 215x12 + 100x21 + 108x22 + 102x31 + 68x32
sujeto a
x11 + x12

= 1000 (Los Ángeles)
x21 + x22

= 1500 (Detroit)
+ x31 + x32 = 1200 (Nueva Orléans)x11

+ x21
x12

+ x31
+ x22

= 2300 (Denver)
+ x32 = 1400 (Miami)

xij Ú 0, i = 1, 2, 3, j = 1, 2
Todas estas restricciones son ecuaciones porque la oferta total desde los tres orígenes (5 1000 1
1500 1 1200 5 3700 automóviles) es igual a la demanda total en los dos destinos (5 2300 1 1400
5 3700 automóviles).

TABLA 5.2 Costo de transporte por automóvil

Los Ángeles (1)
Detroit (2)
Nueva Orleáns(3)

Denver (1)

Miami (2)

$80
$100
$102

$215
$108
$68

5.1 Definición del modelo de transporte

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TABLA 5.3 Modelo de transporte de MG
Denver
Los Ángeles

Miami

80
x11

Detroit

x12
100

x21
Nueva Orleáns
Demanda

Oferta

215
1000
108
x22

102

1500
68

x31

x32

2300

1400

1200

La estructura especial del problema de transporte permite una representación compacta
del problema utilizandoel formato tabla de transporte que aparece en la tabla 5.3. Este formato
permite modelar muchas situaciones que no tienen que ver con bienes de transporte, como se
demuestra con los ejemplos de la sección 5.2.
La solución óptima en la figura 5.2 (obtenida por TORA1) envía 1000 automóviles de Los
Ángeles a Denver (x11 5 1000), 1300 de Detroit a Denver (x21 5 1300), 200 de Detroit a Miami
(x22 5...