Transporte

TECNICA DE TRANSPORTE.
 
Los pasos básicos de la técnica de transporte son:
 
Paso 1: determínese una solución factible.
 
Paso 2: determínese la variable que entra, que se elige entre las variables no básicas. Si todas estas variables satisfacen la condición de optimidad (del método simplex), deténgase; de lo contrario, diríjase al paso 3.
 
Paso 3: determínese la variable que sale(mediante el uso de la condición de factibilidad) de entre las variables de la solución básica actual; después obténgase la nueva solución básica. Regrese al paso 2. 
 
 
 METODO DE ESQUINA NOROESTE
 
Determinación general del modelo de transporte requiere que:
 
m n
ai = bj
i=1j = 1
 
Este requisito da origen a una ecuación dependiente, lo que significa que el modelo de transporte tiene sólo m + n –1 ecuaciones independientes. Por lo tanto, como en el método simplex, una solución factible básica inicial debe incluir m + n – 1 variables básicas.
 
Normalmente, si el modelo de transporte se formula como una tabla simplex, sería necesarioutilizar variables artificiales para asegurar una solución básica inicial. Sin embargo, cuando se utiliza la tabla de transporte, una solución factible básica inicial se puede obtener fácil y directamente. Presentamos un procedimiento llamado regla de la esquina noroeste para este fin.
 
 
  |   | Destino |   |
  |   | 1 | 2 | 3 | 4 | Oferta |
Fuente | 1 |   | 10 |   | 0|   | 20 |   | 11 | 15 |
|   | X11 | X12 | X13 | X14 | |
| 2 |   | 12 |   | 7 |   | 9 |   | 20 | 25 |
|   | X21 | X22 | X23 | X24 | |
| 3 |   | 0 |   | 14 |   | 16 |   | 18 | 5 |
|   | X31 | X32 | X33 | X34 | |
Demanda | 5 | 15 | 15 | 10 |
 
El método de la esquina noroeste comienza con la asignación de la máxima cantidadadmisible através de la oferta y la demanda de la variable x11 (la de la esquina noroeste de la tabla). Después se tacha la columna (renglón) satisfecha, lo que indica que las variables restantes de la columna (renglón) tachada son iguales a cero. Si se satisfacen una columna y un renglón al mismo tiempo, sólo una (una u otro) puede ser tachado. (Esta condición garantiza la ubicación automática devariables básicas cero, si las hay). Después de ajustar las cantidades de oferta y demanda de todos los renglones y columnas no tachados, la cantidad factible máxima se asigna al primer elemento no tachado de la nueva columna (renglón). El proceso se completa cuando se deja sin tachar exactamente un renglón o una columna.
  
 
DETERMINACION DE LA VARIABLE DE ENTRADA
(METODO DE MULTIPLICADORES) 
La variable que entra se determina mediante el uso de la condición de optimalidad del método simplex. Los cálculos de los coeficientes de la función objetivo están basados en las relaciones primales-duales. Primero presentamos la mecánica del método y después damos una explicación con base en la teoría de la dualidad. Otro método, llamado procedimiento Saltando Piedras, también sirve paradeterminar la variable que entra.
 
En el método de multiplicadores asociamos los multiplicadores ui y vj con el renglon i y la columna j de la tabla de transporte. Para cada variable basica xij ed la solucion actual, los multiplicadores ui y vj deben satisfacer la ecuacion que sigue:
 
ui + vj = cij , para cada variable basica xij
 
Estas ecuaciones producen m+n-1 ecuaciones con m+nincognitas. Los valores de los multilicadores se pueden determinar a partir de estas ecuaciones suponiendo un valor arbitrario para cualquiera de los multiplicadores y resolviendo las m+n-1 multipilicadores desconocidos restantes.
 
Al hacer esto, la evaluacion de cada variable no basica Xpq esta dada por:
 
Cpq = up – vq - cpq
 
Después se selecciona la variable que entra como la variable no...