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REPLANTEO DE CURVAS CIRCULARES:

Para replantear una curva circular lo primero que se debe realizar es ubicar el PI, una vez ubicado el PI se mide la longitud de la tangente sobre el primer alineamiento (tangente de entrada) para localizar el PC (punto de inicio de la curva) y desde este punto se mide la longitud de la curva para localizar el PT (punto donde termina la curva). A partir de estospuntos se puede replantear la curva.
Métodos para replantear una curva:
Existen tres métodos para replantear una curva circular, los cuales son los siguientes:

 Deflexiones angulares
 Ordenadas sobre la tangente
 Ordenadas sobre la cuerda principal

Deflexiones angulares: Este método consiste en replantear todos los puntos de la curva desde el PC midiendo ángulos de deflexión ycuerdas, el ángulo de deflexión es el ángulo formado por la tangente y cada una de las cuerdas que se miden desde el PC hasta los puntos de la curva.
El método de deflexiones angulares es el más utilizado.











Figura 7.7 Método de deflexiones angulares.
Fuente: Ing. Julio González: Apuntes de Topografía








Figura 7.8 Deflexiones angulares.
Fuente: Ing. Julio González: Apuntes de TopografíaA partir de la figura 7.8 se obtiene la fórmula para determinar la deflexión angular hacia cada uno de los puntos de la curva:











Donde:


δ = Ángulo de deflexión medido hacia cada uno de los puntos de la curva c = Cuerda medida a cada uno de los puntos de la curva
α = Ángulo de deflexión
Lc = Longitud de la cuerda principal


Ordenadas sobre la tangente:

Este método consiste enreplantear la curva por medio de ordenadas (y) las cuales son medidas perpendicularmente desde cada una de las tangentes hasta los puntos de la curva que corten las x, estas son medidas perpendicularmente al radio, como se indica en la figura 7.










Figura 7.8 Método de ordenadas sobre la tangente.
Fuente: Ing. Julio González: Apuntes de Topografía

A esta fórmula se da diferentes valores a x paradeterminar y, y de esta forma se localizan todos los puntos de la curva.

En la siguiente tabla se muestra una tabulación para R = 1, así multiplicando cualquier radio por cada uno de los valores se obtiene x y y:

x
y
0,1
0,0050
0,2
0,0202
0,3
0,0461
0,4
0,0835
0,5
0,1340
0,6
0,2000
0,7
0,2859
0,8
0,4000
0,9
0,5641

O también se pueden utilizar las fórmulas siguientes para calcular x y y:Ordenadas sobre la cuerda principal:

Este método es similar al método anterior, la diferencia es que las ordenadas se miden sobre la cuerda principal.











Figura 7.9 Método de ordenadas sobre la tangente.
Fuente: Modificado del libro TORRES NIETO ALVARO, Topografía, Cuarta edición, pág. 305.
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CASOS ESPECIALES DE REPLANTEO:

En algunas ocasiones se presentan casos en los que no sepuede replantear una curva por medio de los métodos mencionados anteriormente, a continuación se explica la forma en la que se debe realizar el replanteo:

 Cuando el PI es inaccesible
 Cuando el PI y el PC son inaccesibles
 Cuando el PT es inaccesible
 Replanteo de un punto cualquiera desde el PI
 Cuando no se pueden observar todos los puntos de la curva desde el PC por lapresencia de obstáculos


Cuando el PI es inaccesible:










Figura 7.10 Replanteo cuando el PI es inaccesible.
Fuente: Ing. Julio González: Apuntes de Topografía





Primero se escoge dos puntos cualquiera A y B sobre las tangentes, como se indica en la figura 7.9, luego se mide la distancia AB y los ángulos θ y γ con la ayuda de un teodolito. Con los ángulos medidos se determinan los ángulos PIAB,PIBA, φ y el ángulo de deflexión. Una vez calculados
estos ángulos por medio de la ley de senos se determinan las distancias API y BPI.

Luego se calcula la longitud de la tangente y la longitud de la curva, conocidos estos datos ya se pueden determinar las abscisas del PC y el PT, las cuales se miden desde los puntos A y B.

Cuando el PI y el PC son...