trigo

1 – en las orillas opuestas de un rio se colocan dos estacas en los puntos A y B ; en la orilla donde esta situado el punto A y a una distancia de 300 m coloca una tercera estaca ; al medir los angulos A y C se obtiene 124º 40’ Y 45º 30’
Calcula la distancia entre A y B.

B = 180º - 124º40' - 45º 30' = 180º - 170º10' = 9º 50 '

AC / sen B = AB / sen C ( teorema del seno)

AB = AC sen C /sen B

AB = 300 m sen 45º 30' / sen 9º 50'

AB = 265,21 m

2)
En un momento determinado cuando un avion voló sobre un camino recto que una a dos ciudades pequeñas A y B, los ángulos de depresion de ambas fueron de 10.2º y 8.7º. a)Determinar las distancias rectas desde el avion a cada un de las ciudades en ese momento si la separacion entre ambas es de 8.45 Km. b)Determine la altura del avion enese momento.

Llamemos d a la distanca entre las cuidades, H la altura , a y b las distancasi rectas desde el avion a las cuidades y α β los ángulos de depresion respectivos. Trazando la figura y usando los angulos entre paralelas se puede "bajar los ángulos" α y β a la recta enter las cuidades.
Forma un triangulo con vertices A(ciudad 1) B (ciudad 2) C(avion). El punto D es donde H corta a lalinea que une las ciudades. x es la distancia entre A y D.

usando la definicion de tangente tenemos

tan α = H/x => H = x·tan α
tan β = H/(d-x) => H = (d-x)·tan β
=>
x tan α = (d-x) tan β
x tan α = d tan β - x tan β
x (tan α + tan β) = d tan β
x=d tan β/(tan α + tan β)

Tenido x, tenemos H

Ahora

por pitagoras

x²+H² = a² (obtenemos a)

(d-x)²+H²=b² (obtenemos b)

O bien H/sen α =a
H/sen β= b

Reemplazando d, α y β donde corresponda tenemos el resultado numerico. (tarea para la calculadora)
3)
calcula los lados de un paralelogramo, sabiendo que una diagonal mide 1 metro y forma con los lados angulos de 28° y 39 °, respectivamente

Mejor respuesta:  Dadas las características de los paralelogramos:
1. Sus lados opuestos deben tener la misma longitud.
2. Sus ángulosopuestos deben ser iguales y los consecutivos suplementarios.
3. Cada diagonal debe dividir a un paralelogramo en dos triángulos congruentes.
4. Las diagonales deben cortarse en su punto medio.
Vemos que el ángulo que contiene a la diagonal señalada mide
28 + 39 = 67º
Y por la 2º característica el consecutivo debe medir
180 - 67 = 113º
También vemos que en cada triángulo congruente divididopor la diagonal, los ángulos miden 28º, 39º y 113º y el lado de 1 m corresponde a la misma diagonal y que ésta se opone al ángulo de 113º
Luego, aplicando el teorema de los senos, tendremos en cada uno de los dos triángulos congruentes:
a/sen 28º = b/sen 39º = d/sen 113º
Remplazando d = 1 y los valores de los senos, queda
a/0,469 = b/0,629 = 1/0,920
De la primera y la última nos queda
a =0,469/0,920 = 0,509 m
Y de las dos últimas
b = 0,629/0,920 = 0,683 m
Entonces, como son iguales dos a dos, los lados del paralelogramo miden 0,509 m y 0,683 m.


5)

2 aviones salen del mismo aeropuerto, uno hacia el norte y el otro a 40 grados del este del norte; el primero a una velocidad de 240 km/h y el otro a 320km/h¿ a que distancia se encuentran después de dos horas de vuelo?


d=vtd=240*2
d=480 km


d=vt
d=320*2
d=640km



del vector 2 calculamos las componentes x , y

x=640 sen 40
x=411 km

y=640 cos 40

y=490 km

de estos resultados formamos un triángulo rectángulo
con las medidas siguientes

a=411 km
b=(490-480)=10km

calculamos la hipotenusa

c^2=a^2+b^2

c=sqrt(411^2+10^2)

c=411.12 km

la distancia de los dos aviones después de dos horas de vuelo están a411.12 km de distancia
6)

Dos fuerzas de 50 y 60 newtons se ejercen sobre un mismo punto; la primera actúa en una dirección cuyo ángulo respecto a la horizontal es de 20º y la otra en una dirección que forma con el mismo eje un ángulo de 80º. Halla la fuerza resultante y el ángulo que forma con la horizontal.


7)
Hallar el angulo entre las direcciones de dos aeroplanos que parten del mismo...