Trigonometria Plana

La Trigonometría Plana

Concepto de trigonometría
La trigonometría es la rama de las matemáticas que se encarga de calcular los elementos de los triángulos. Para esto se encarga de estudiar las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos.
La trigonometría se subdivide en:
• Trigonometría plana: si el triángulo es plano.
• Trigonometría esférica: si el triangulo estáformado por círculos máximos de una esfera.
Existen tres unidades que emplea la trigonometría para la medición de ángulos:
1. El radián (considerada como la unidad angular natural de la trigonometría, establece que una circunferencia completa puede dividirse en 2 pi radianes).
2. El gradián o grado centesimal (que divide la circunferencia en 400 grados centesimales).
3. El gradosexagesimal (divide la circunferencia en 360 grados sexagesimales).
Esta especialidad interviene en diversas áreas de las matemáticas que requieren medidas de precisión. La trigonometría, de todas formas, cuenta con una amplia variedad de aplicaciones. Permite, por ejemplo, medir las distancias entre puntos geográficos o entre las estrellas a partir de técnicas de triangulación.
Lasprimeras aplicaciones de la trigonometría se hicieron en los campos de la navegación satelital, la geodesia y la astronomía, en las que el principal problema era determinar una distancia inaccesible, como la distancia entre la Tierra y la Luna, o una distancia que no podía ser medida de forma directa. Otras aplicaciones de la trigonometría se pueden encontrar en la física, química y en casi todas lasramas de la ingeniería, sobre todo en el estudio de fenómenos periódicos, como el sonido o el flujo de corriente alterna.


Historia de la Trigonometría
Los babilonios y los egipcios (hace más de 3000 años) fueron los primeros en utilizar los ángulos de un triángulo y las razones trigonométricas para efectuar medidas en agricultura y para la construcción de pirámides. También se desarrolló apartir de los primeros esfuerzos hechos para avanzar en el estudio de la astronomía mediante la predicción de las rutas y posiciones de los cuerpos celestes y para mejorar la exactitud en la navegación y en el cálculo del tiempo y los calendarios.
El estudio de la trigonometría pasó después a Grecia, en donde se destaca el matemático y astrónomo Griego Hiparco de Nicea, por haber sido uno delos principales desarrolladores de la Trigonometría. Las tablas de “cuerdas” que construyó fueron las precursoras de las tablas de las funciones trigonométricas de la actualidad. Desde Grecia, la trigonometría pasó a la India y Arabia donde era utilizada en la Astronomía. Y desde Arabia se difundió por Europa, donde finalmente se separa de la Astronomía para convertirse en una rama independienteque hace parte de la Matemática.
Los egipcios establecieron la medida de los ángulos en grados, minutos y segundos. Sin embargo, la tabla de cuerdas que construyó Hiparco para resolver triángulos comenzó con un ángulo de 71°, llegando hasta 180° con incrementos de 71°, la tabla daba la longitud de la cuerda delimitada por los lados del ángulo central dado que corta a una circunferencia deradio r. No se sabe el valor que Hiparco utilizó para r.
Trescientos años más tarde el astrónomo Tolomeo utilizó r = 60, adoptando el sistema numérico sexagesimal (base 60) de los babilonios.
Durante muchos siglos, la trigonometría de Tolomeo fue la introducción básica para los astrónomos. El libro de astronomía escrito por Tolomeo, el Almagesto también tenía una tabla de cuerdas juntocon la explicación de su método para compilarla, y a lo largo del libro dio ejemplos de cómo utilizar la tabla para calcular los elementos desconocidos de un triángulo a partir de los conocidos. El teorema de Menelao utilizado para resolver triángulos esféricos fue autoría de Tolomeo.
Al mismo tiempo, los astrónomos de la India habían desarrollado también un sistema trigonométrico basado en...