trigonometria
Páginas: 3 (682 palabras)
Publicado: 26 de mayo de 2013
Ecuaciones trigonométricas resueltas
1.- Resolver las siguientes ecuaciones:
a) sen 2 x
0
sen 2 x
0
b) cos
cos
3
3
c) sen 2 x
2x
2x
x
0
x
1
senx
Sisen x
x
3
0
2k
0 2k
x2
2k
2
x
con k
1
2
cos x
Z
2 kπ
3
con k
Z
0
/3
0 por tanto :
senx
0
2k
2 cos x 1 0
Z
x3
x4
senx 2cos x 1
5
3
con k
2k
Z
sen 2 x 1 0
cos 2 x sen 2 x sen 2 x 1
0
sen 2 x
0
0
senx
x1
0
0
x2
0
2k
2k
1 sen 2 x sen 2 x sen 2 x 1
con k
0
Z12
2x
12
2x
senx
0
x1
0
3 sen 2 x
f)
con k
k
2 senx cos x senx
cos 2 x sen 2 x 1
cos 2 x
x2
k
0
Si 2 cos x 1 0
e) cos 2 x
0
1
sen 2 x senxd) cos 2 x
x1
2k
2k
cos x
2
3
4
3
2k
x1
2k
x2
3
2
3
k
conk
Z
k
0
senx cos x 0
senx cos x ; es decir busco aquellos ángulos donde el seno y elcoseno
tienen el mismo valor. Esto sólo pasa en 45º y en 225º.
5
Por tanto, pasando a radianes : x1
2k ; x2
2 k con k Z.
4
4
g) sen 2 x
sen 2 x
cos x
0
cos x
0
2 senx cos x
x1cos x
x2
2 senx 1
h) tgx
tgx
0
2 senx
con k
cosx
0 por tanto
0
2 senx 1
Z
2k
x3
1
2
senx
senx
cos x
0
senx (1 2 cos x )
x4
2 senx
0por tanto
x1
0
0
2k
x2
1 2cosx
0
7
6
11
6
2k
con k
Z
2k
cos 2 x
senx 0
1 2 cos x
0
senx
2 senx cos x
0
0
Z
2
3
4
3
x3
1
2
2senx cos x
cos x
x4
2k
con k
Z
2k
3 sen 2 x
3 sen 2 x
senx
0
con k
2k
cos x
cos 2 x
i)
cos x 2 senx 1
0
2 senx
senx
0
2k
2
3
2
0
cosx
1 sen 2 x
3 sen 2 x
4 sen 2 x
1
sen 2 x
1
4
sen x
1
2
Por tanto :
cos 2 x
cos 2 x
1
x3
x4
4 senx
1 4 sen x
2 sen 2 x
senx
2
0
4 sen x...
1.- Resolver las siguientes ecuaciones:
a) sen 2 x
0
sen 2 x
0
b) cos
cos
3
3
c) sen 2 x
2x
2x
x
0
x
1
senx
Sisen x
x
3
0
2k
0 2k
x2
2k
2
x
con k
1
2
cos x
Z
2 kπ
3
con k
Z
0
/3
0 por tanto :
senx
0
2k
2 cos x 1 0
Z
x3
x4
senx 2cos x 1
5
3
con k
2k
Z
sen 2 x 1 0
cos 2 x sen 2 x sen 2 x 1
0
sen 2 x
0
0
senx
x1
0
0
x2
0
2k
2k
1 sen 2 x sen 2 x sen 2 x 1
con k
0
Z12
2x
12
2x
senx
0
x1
0
3 sen 2 x
f)
con k
k
2 senx cos x senx
cos 2 x sen 2 x 1
cos 2 x
x2
k
0
Si 2 cos x 1 0
e) cos 2 x
0
1
sen 2 x senxd) cos 2 x
x1
2k
2k
cos x
2
3
4
3
2k
x1
2k
x2
3
2
3
k
conk
Z
k
0
senx cos x 0
senx cos x ; es decir busco aquellos ángulos donde el seno y elcoseno
tienen el mismo valor. Esto sólo pasa en 45º y en 225º.
5
Por tanto, pasando a radianes : x1
2k ; x2
2 k con k Z.
4
4
g) sen 2 x
sen 2 x
cos x
0
cos x
0
2 senx cos x
x1cos x
x2
2 senx 1
h) tgx
tgx
0
2 senx
con k
cosx
0 por tanto
0
2 senx 1
Z
2k
x3
1
2
senx
senx
cos x
0
senx (1 2 cos x )
x4
2 senx
0por tanto
x1
0
0
2k
x2
1 2cosx
0
7
6
11
6
2k
con k
Z
2k
cos 2 x
senx 0
1 2 cos x
0
senx
2 senx cos x
0
0
Z
2
3
4
3
x3
1
2
2senx cos x
cos x
x4
2k
con k
Z
2k
3 sen 2 x
3 sen 2 x
senx
0
con k
2k
cos x
cos 2 x
i)
cos x 2 senx 1
0
2 senx
senx
0
2k
2
3
2
0
cosx
1 sen 2 x
3 sen 2 x
4 sen 2 x
1
sen 2 x
1
4
sen x
1
2
Por tanto :
cos 2 x
cos 2 x
1
x3
x4
4 senx
1 4 sen x
2 sen 2 x
senx
2
0
4 sen x...
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