Trigonometria

PROBLEMAS DE TRIGONOMETRÍA RESUELTOS

1.

Calcula la altura de un árbol que a una distancia de 10 m se ve bajo un ángulo de 30º.

Solución:
La altura, y, del árbol la deducimos de la
relaciónsiguiente:

tg30 =

2.

y
10
m
⇒ y = 10 ⋅ tg30 ⇒ y =
10
3

Calcula x e y:

Solución:

y

30º

En la figura aparecen dos triángulos
rectángulos, los cuales verifican, cada unode ellos, las dos ecuaciones que forman el
siguiente sistema:


y

tg45 =


x



tg30 = y


3 +x



45º
x

3m
Operando:

x ⋅ tg45 = y


⇒

( 3 + x) tg30= y



⇒ x = ( 3 + x) ⋅

x ⋅ tg45 = y


⇒ x ⋅ tg45 = ( 3 + x)⋅ tg30 ⇒

( 40 + x) tg30 = y



1
3
3+ 3
⇒x=
=
m
2
3
3 −1

Calculemos finalmente el valor de y:

x ⋅tg45 = y ⇒ x = y =
3.

3+ 3
m
2

Calcula x e y en la siguiente figura.

Solución:

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Matemáticas 4ª ESO

Trigonometría. Problemas Geométricos

Tenemos dos triángulos. De cada unode ellos obtendremos una ecuación trigonométrica.

tg30 =

y
100

tg60 =
30º

x+y
100

60º

100 m
y

100 m

x+y

Resolvemos el sistema:



y
100
1

100


m=y
=x+


3
3 100 
3 ⇒ x = 200 m
⇒ 3 =
⇒




x + y
100
3
x+y 
3=


3=

100 



100 

4.

Calcula el valor de y (las longitudes están expresadas en m)Solución:
12

Aplicamos el teorema del coseno:
a 2 = b 2 + c2 − 2 ⋅ b ⋅ c ⋅ cos A

y

Entonces

45º

y 2 = 10 2 + 12 2 − 2 ⋅ 10 ⋅ 12 ⋅ cos 45 ⇒

10

5.

y = 100 + 124 − 240 ⋅ cos 45 =9, 9 m

Calcula el valor de los lados x e y, aplicando el Teorema del seno:

a
b
c
=
=
senA senB senC

Solución:
Sustituimos los valores dados en la expresión
del teorema del seno:

z=3m
m

y
a
b
c
=
=
⇒
senA senB senC
y
3
x
⇒
=
=
⇒
sen80 sen40 sen60

80º

40º
x

3 ⋅ sen40

y =
= 1, 96 m


sen80
⇒

x = 3 ⋅ sen60 = 2, 64 m


sen80
...